专题6双曲线知识点与专题练习——寒假作业6-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题6人教A版（2019）双曲线知识点与专题练习——寒假作业6（原卷版） 双曲线 1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长    实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 通径 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 一、单选题 1．双曲线 的离心率 ，那么 的值是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线 的虚轴长为（ ） A． B．2 C． D． 4．双曲线 的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则b的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 5．已知方程 的图像是双曲线，那么k的取值范围是（ ） A． B． C． 或 D． 6．已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，P为E上的一点.若 是以P为直角顶点且有一个内角为30°的三角形，则E的离心率为（ ） A． B． C． D．2 7．已知双曲线 的两条渐近线均与圆 相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 8．过双曲线 的左焦点 的直线交C的左支于A，B两点， 是C的右焦点，若 ，则 的周长为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 9．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与 相关的代数问题，可以转化为点 与点 之间的距离的几何问题.结合上述观点，可得方程 的解是（ ） A． B． C． D． 10．已知 的顶点 分别是双曲线 的左右焦点，顶点P在双曲线上，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的离心率为 ，则点 到 的渐近线的距离为 A． B． C． D． 12．已知双曲线 经过点 ， ， 为其左、右焦点，P为C上一点且 ，则 的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题 13．焦点在 轴上，且 的双曲线的渐近线方程是___. 14．双曲线 的两焦点坐标为________________. 15．双曲线 的左､右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且 ，则 的面积为______________. 16．设 、 为双曲线 左右焦点，点 在双曲线 上，若 ，且 ，则 ____. 三、解答题 17．在下列条件下求双曲线标准方程. （1）经过两点 ， ； （2）焦点在 轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为 ，且经过点 . 18．已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且经过点 . （1）求双曲线 的方程； （2）求双曲线 的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 19．如图，若 是双曲线 的两个焦点. （1）若双曲线上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，求点 到另一个焦点的距离； （2）若 是双曲线左支上的点，且 ，试求 的面积. 20．已知双曲线 的标准方程为 ． （1）写出双曲线 的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点 、 的坐标； （2）若点 在双曲线 上，求证： ． 21．（本大题满分13分） 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程. 22．已知圆 ，圆 ，动点 到圆 上点的距离的最小值相等. （1）求点 的轨迹方程； （2）点 的轨迹上是否存在点 ，使得点 到点 的距离减去点 到点 的距离的差为 ，如果存在求出 点坐标，如果不存在说明理由. 试卷第1 = 1 页，总3 = 3 页 试卷第1 = 1 页，总3 = 3 页原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题6人教A版（2019）双曲线知识点与专题练习——寒假作业6（解析版） 双曲线 1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长    实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 通径