练案4 空间几何体1.2.3-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[４] 第一章　 空间几何体 １. ２　 [１. ２. ３　 空间几何体的直观图] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. ＡＢ ＝ ２ＣＤꎬＡＢ∥ｘ 轴ꎬＣＤ∥ｙ 轴ꎬ已知在直观图中ꎬＡＢ 的直 观图是 Ａ′Ｂ′ꎬＣＤ 的直观图是 Ｃ′Ｄ′ꎬ则 (　 　 ) Ａ. Ａ′Ｂ′ ＝ ２Ｃ′Ｄ′　 　 　 　 　 Ｂ. Ａ′Ｂ′ ＝ Ｃ′Ｄ′ Ｃ. Ａ′Ｂ′ ＝ ４Ｃ′Ｄ′ Ｄ. Ａ′Ｂ′ ＝ １ ２ Ｃ′Ｄ′ ２. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中ꎬ正确的是 (　 　 ) Ａ. 水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 Ｂ. 平行四边形的直观图仍是平行四边形 Ｃ. 两条相交直线的直观图可能是平行直线 Ｄ. 两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 ３. 如图ꎬ矩形 Ｏ′Ａ′Ｂ′Ｃ′是水平放置的一个平面图形用斜二测 画法得到的直观图ꎬ其中 Ｏ′Ａ′ ＝ ６ ｃｍꎬＯ′Ｃ′ ＝ ２ ｃｍꎬ则原图 形是 (　 　 ) Ａ. 正方形 Ｂ. 矩形 Ｃ. 菱形 Ｄ. 梯形 ４. 如图ꎬ用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图 为一个正方形ꎬ则原来图形的形状是 (　 　 ) ５. 一个建筑物上部为四棱锥ꎬ下部为长方体ꎬ且四棱锥的底 面与长方体的上底面尺寸一样ꎬ已知长方体的长、宽、高分 别为 ２０ ｍ、５ ｍ、１０ ｍꎬ四棱锥的高为 ８ ｍꎬ若按 １︰５００ 的比 例画出它的直观图ꎬ那么直观图中ꎬ长方体的长、宽、高和 棱锥的高应分别为 (　 　 ) Ａ. ４ ｃｍꎬ１ ｃｍꎬ ２ ｃｍꎬ１. ６ ｃｍ Ｂ. ４ ｃｍꎬ０. ５ ｃｍꎬ２ ｃｍꎬ０. ８ ｃｍ Ｃ. ４ ｃｍꎬ０. ５ ｃｍꎬ２ ｃｍꎬ１. ６ ｃｍ Ｄ. ２ ｃｍꎬ０. ５ ｃｍꎬ１ ｃｍꎬ０. ８ ｃｍ ６. 如图 Ｒｔ△Ｏ′Ａ′Ｂ′是一个平面图形的直 观图ꎬ若 Ｏ′Ｂ′ ＝ ２ꎬ则这个平面图形的 面积是 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ２ ２ Ｄ. ４ ２ 二、填空题 ７. 斜二测画法中ꎬ位于平面直角坐标系中的点 Ｍ(４ꎬ４) 在直 观图中的对应点是 Ｍ′ꎬ则点 Ｍ′的坐标为　 Ｍ′(４ꎬ２)　 ꎬ点 Ｍ′的找法是　 在坐标系 ｘ′Ｏ′ｙ′中ꎬ过点(４ꎬ０)和 ｙ′轴平行的直 线与过点(０ꎬ２)和 ｘ′轴平行的直线的交点即是点 Ｍ′　 . ８. 如右图ꎬ水平放置的△ＡＢＣ 的斜二测 直观图是图中的△Ａ′Ｂ′Ｃ′ꎬ已知Ａ′Ｃ′ ＝ ６ꎬＢ′Ｃ′ ＝ ４ꎬ则 ＡＢ 边的实际长度是 　 １０　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是一个梯形ꎬＣＤ∥ＡＢꎬＣＤ ＝ ＡＯ ＝ １ꎬ三角形 ＡＯＤ 为等腰直角三角形ꎬＯ 为 ＡＢ 的中点ꎬ试求梯 形 ＡＢＣＤ 水平放置的直观图的面积. １０. 一个几何体ꎬ它的下面是一个圆柱ꎬ上面是一个圆锥ꎬ并 且圆锥的底面与圆柱的上底面重合ꎬ圆柱的底面直径为 ３ ｃｍꎬ高为 ４ ｃｍꎬ圆锥的高为 ３ ｃｍꎬ画出此几何体的直 观图. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１３１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 给出以下关于斜二测直观图的结论ꎬ其中正确的个数是 (　 　 ) ①角的水平放置的直观图一定是角ꎻ ②相等的角在直观图中仍相等ꎻ ③相等的线段在直观图中仍然相等ꎻ ④若两条线段平行ꎬ则在直观图中对应的两条线段仍然 平行. Ａ. ０　 　 　 　 　 Ｂ. １　 　 　 　 　 Ｃ. ２　 　 　 　 　 Ｄ. ３ ２. 如图ꎬ正方形 Ｏ′Ａ′Ｂ′Ｃ′的边长为１ ｃｍꎬ它是水平放置的一 个平面图形的直观图ꎬ则原图形的周长是 (　 　 ) Ａ. ８ ｃｍ Ｂ. ６ ｃｍ Ｃ. ２(１ ＋ ３)ｃｍ Ｄ. ２(１ ＋ ２)ｃｍ ３. 下图甲所示为一平面图形的直观图ꎬ则此平面图形可能是 图乙中的 (　 　 ) ４. 已知正三角形 ＡＢＣ 的边长为 ａꎬ那么用斜二测画法得到的 △ＡＢＣ 的平面直观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 (　 　 ) Ａ. ３ ４ ａ２ Ｂ. ３ ８ ａ２ Ｃ. ６ ８ ａ２ Ｄ. ６ １６ ａ２ 二、填空题 ５. (２０２０􀅰永春一中高一期末) 用斜二测画法画一个水平放 置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形ꎬ则原来 的图形的面积是