课时作业(三十)　平面向量的概念及线性运算-2021老高考理科数学【赢在微点】大一轮复习顶层设计微讲·微练（word）全国卷人教版

课时作业(三十)　平面向量的概念及线性运算 　基础过关组　 一、选择题 1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件。 答案　A 2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是(　　) A．e＝ B．a＝|a|e C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e 解析　对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向。故选D。 答案　D 3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＝(　　) ＋ A． B． C． D． 解析　。故选A。 )＝＋()＝＋()＋＋(＝＋ 答案　A 4.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝(　　)＋ A． B． C． D． 解析　在方格纸上作出。故选D。 ＝＋，如图所示，则容易看出＋ 答案　D 5.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，，则x＋y＝(　　) ＋y＝x，若＝－2 A．1　　　　B．6 C．　　　 D． 解析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以。 ，所以x＋y＝，y＝－，所以x＝＋y＝x，又因为－＝＋＝，所以＝－2，因为＝，＝ 答案　C 6．在四边形ABCD中，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) ＝－4a－b，＝a＋2b， A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 解析　由已知不平行，所以四边形ABCD是梯形。 与。又∥。所以＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2＋＋＝ 答案　C 7．在△ABC中，O为△ABC的重心。若，则λ－2μ＝(　　) ＋μ＝λ A．－ B．－1 C． D．－ 解析　如图，连接BO并延长交AC于点M，因为点O为△ABC的重心，所以M为AC的中点，所以。故选D。＝－－2×，所以λ－2μ＝－，μ＝，所以λ＝－＋μ＝λ，又知＋)＝－－(＋＝＋＝－＝＝ 答案　D 8.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝(　　) ＝b，则＝a， A．a－a－bb B． C．a＋a＋bb D． 解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且a。 ＝b＋＋＝a，所以＝＝ 答案　D 9．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2，则(　　) ＋＝2 A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 解析　因为2，所以点P在线段AB的反向延长线上。故选B。 ＝，即2＝－，所以2＋＝2 答案　B 10．(2020·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　　) ＝2＋＋ A．2 B．3 C．4 D．8 解析　因为＝2。 ＝3，所以S△PAB＝＝＝，且方向相同，所以∥，所以＝－＝)，所以3－＝2(＝2＋＋ 答案　A 二、填空题 11．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________。 解析　因为a与b共线，所以a＝xb，。 故λ＝－ 答案　－ 12.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝________。＝b，则＝a， 解析　a。 a＝b－＝－a＋b＋＋＋＝ 答案　b－a 13．已知O为△ABC内一点，且2，若B，O，D三点共线，则t的值为________。 ＝t，＋＝ 解析　设线段BC的中点为M，则。 ＝1，解得t＝＋。由B，O，D三点共线，得＋＝)＝＋(＝＝，则＝，所以＋＝。因为2＝2＋ 答案　 14．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且(λ∈R)，则AD的长为________。 ＋λ＝ 解析　因为B，D，C三点共线，所以。，因为在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB＝4，所以AN＝AM＝3，AD＝3＝，＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＋λ＝1，解得λ＝ 答案　3 　专项培优组　 15.如图，在△ABC中，，则实数t的值为(　　)＋＝t，P是BN上一点，若＝ A． B． C． D． 解析　因为。故选C。 解得t＝λ＝，得＋＝λ＋，所以t＋＝t，又(1－λ)＋＝λ＋λ)＝＋＋λ(＝＋λ＝＋＝，则＝λ。设＝，所以＝ 解析：因为。故选C。 ＝1，所以t＝，因为B，P，N三点共线，所以t＋＋＝t＋＝t，所以