2.1.1 简单随机抽样（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修3）

现行旧教材·高中新课程学习指导 程序如下: m = 2 WHILE　 m MOD 3 < > 2　 OR　 m MOD 5 < > 3 OR　 m MOD 7 < > 2 　 m = m + 1 WEND PRINT　 “m = ”;m END 第二章　 统计 2. 1　 随机抽样 2. 1. 1　 简单随机抽样 新知导学 　 　 1. 逐个不放回　 相等　 抽签法　 随机数法　 全体　 一部分　 个体 的数目 2. 编号　 号签　 均匀　 一个　 n 3. 编号　 任选一个　 方向　 跳过　 取出 预习自测 1. C　 在本题所叙述的问题中,400 名学生第一次高考模拟考试的数学 成绩是总体,96 名学生的数学成绩是样本,400 是总体个数,96 是样本 容量. 2. B　 在简单随机抽样中,每一个个体被抽中的可能性都相等,与第几次 抽样无关. 3. B　 利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性,故选 B. 4. 四　 由于所编号码的位数和读数的位数要一致,因此所编号码的位数 最少是四位,从 0 000 到 1 000,或者是从 0 001 到 1 001 等. 5. 文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下: (1)先抽取 10 名文科同学: ①将 80 名文科同学依次编号为 1,2,3,…,80; ②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上,制成号签; ③把 80 个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回 地抽取一个号签,连续抽取 10 次; ④与号签上号码相对应的 10 名同学的考试情况就构成一个容量为 10 的样本. (2)再抽取 50 名理科同学: ①将 300 名理科同学依次编号为 001,002,…,300; ②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方 向,比如从教材附表的第 4 行第 1 列的数字 6 开始向右读. 每次读取 三位,凡不在 001 ~ 300 范围内以及重复的数都跳过去,得到号码 032, 142,154,121,206,…; ③这 50 个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为 50 的 样本. 互动探究解疑 　 　 典例试做 1:(1)不是简单随机抽样. 因为简单随机抽样要求被抽取 的样本总体的个数是有限的. (2)不是简单随机抽样. 虽然“一次性抽取”和“逐个抽取” 不影响个 体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”. (3)不是简单随机抽样. 因为 50 名官兵是从中挑出来的,是最优秀 的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“ 等可能抽 样”的要求. (4) 是简单随机抽样. 因为总体中的个体数是有限的,并且是从总 体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样. (5)不是简单随机抽样. 因为它是有放回抽样. 　 　 跟踪练习 1:B　 根据简单随机抽样的特点进行判断. A 的总体容量 较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 的总体容量较小,用简单随机抽样 法比较方便;C 中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大, 不宜采用简单随机抽样法;D 中,总体容量较大,且各类田地的产量差别 很大,也不宜采用简单随机抽样法. 　 　 典例试做 2:第一步,将 40 个西瓜进行编号,编号为 1 ~ 40. 第二步,在大小相同的 40 张纸片上,分别写上数字 1,2,3,…,40. 第三步,将纸片揉成大小一样的小球,放进一个不透明的箱子里,并 搅拌均匀. 第四步,从箱子里每次取一个纸球,取三次取到三个纸球. 第五步,打开纸球,纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码,取出这 三个西瓜,即得样本. 　 　 跟踪练习 2:抽样步骤是: 第一步,将 18 名志愿者编号,号码是 01,02,…,18; 第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 6 个号签,并记录上面的编号; 第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 　 　 典例试做 3:D　 由题意知第一个数为 65(第 1 行第 5 列和第 6 列), 按由左向右选取两位数(大于 20 的跳过,重复的不选取),前 5 个个体编 号为 08,02,14,07,01,故第 5 个个体编号为 01. 　 　 跟踪练习 3:C　 根据随机数表法,从第 1 行第 6 列开始大于 500 舍 去,直到选取第 4 个. 依次得到的样本编号为 394,435,482,173,则选出 来的第 4 个个体编号为 173. 　 　 典例试做 4:A　 (1)不是简单随机抽样. 指定 2 名成绩优异的学生, 不满足等可能抽样的条件. (2)不是简单随机抽样. 是一次性拿出 3 个零件,违背简单随机