3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修1-2）

数学 (选修 1 - 2·人教 A 版） 解法二:利用复数的几何意义,由 | z | < 4 知,z 在复平面内 对应的点在以原点为圆心,以 4 为半径的圆内(不包括边界), 由 z = 3 + ai 知 z 对应的点在直线 x = 3 上,所以线段 AB(除 去端点)为动点 Z 的集合,由 32 + y2 = 42 得 y = ± 7, ∴ A(3, 7),B(3, - 7). 由图可知: - 7 < a < 7. 课堂达标·固基础 1. C　 ∵ OZ→ = (1, - 2), ∴ OZ→对应的复数为 1 - 2i,故选 C. 2. D　 ∵ 0 < m < 1, ∴ 1 < m + 1 < 2, - 1 < m - 1 < 0. 3. C　 ∵ | z1 | = a 2 + 1,| z2 | = 2 2 + 1 = 5,| z1 | = | z2 | , ∴ a2 + 1 = 5,解得 a = ± 2. 故选 C. 4. (1, 5)　 | z | = a2 + 1,∵ 0 < a < 2, ∴ 0 < a2 < 4,∴ 1 < a2 + 1 < 5, ∴ 1 < a2 + 1 < 5,∴ 1 < | z | < 5. 5. (1)由题意得 m 2 - 8m + 15 > 0, m2 + 3m - 28 < 0{ , ∴ m < 3 或 m > 5- 7 < m < 4{ , ∴ - 7 < m < 3. ∴ 实数 m 的取值范围为( - 7,3). (2)由题意得 m 2 - 8m + 15 < 0 m2 + 3m - 28 = 0{ , ∴ 3 < m < 5m = - 7 或 m = 4{ ,∴ m = 4. ∴ 实数 m 的值为 4. 3. 2　 复数代数形式的四则运算 3. 2. 1　 复数代数形式的加减运算及其几何意义 新知导学 　 　 z1 　 z2 + z3 预习自测 1. B　 z1 + z2 =3 +4i +3 -4i = (3 +3) + (4 -4)i =6. 2. A　 (1 + i) - (2 - i) - 3i = (1 - 2) + (i + i - 3i) = - 1 - i. 故 选 A. 3. C　 ∵ z = 1 + 2i + i3 = 1 + 2i - i = 1 + i, ∴ | z | = 12 + 12 = 2. 4. C　 z1 - z2 = ( - 2 + i) - (1 + 2i) = ( - 2 - 1) + (i - 2i) = - 3 - i,故 z1 - z2 对应点的坐标为( - 3, - 1)在第三象限. 5. - 1　 z1 + z2 = (2 + i) + (3 + ai) = 5 + (a + 1) i,∵ z1 + z2 所对 应的点在实轴上,∴ a + 1 = 0,∴ a = - 1. 6. (1)(2 + 4i) + ( - 5 + i) = (2 - 5) + (4 + 1)i = - 3 + 5i. (2)(2 2 i - 8) + (1 - 2 i) = ( - 8 + 2 2i) + (1 - 2i) = ( - 8 + 1) + (2 2 - 2)i = - 7 + 2 i. 互动探究·攻重难 　 　 典例试做 1:(1)原式 = ( 2 - 2) + ( - 3 + 3 2 )i + 1 = 1 - 3 2 i. (2)原式 = ( - 1 3 + 1 2 ) + ( - 1 2 - 1 3 +1)i = 1 6 + 1 6 i. (3)原式 = (5 - 2 - 3) + [ - 6 + ( - 2) - 3]i = - 11i. 　 　 跟踪练习 1:(1)(1 + 2i) + (3 - 4i) - (5 + 6i) = (4 - 2i) - (5 + 6i) = - 1 - 8i. (2)5i - [(3 + 4i) - ( - 1 + 3i)] = 5i - (4 + i) = - 4 + 4i. (3)(a + bi) - (2a - 3bi) - 3i = (a - 2a) + [b - ( - 3b) - 3]i = - a + (4b - 3)i. 　 　 典例试做 2:(1)AO→ = - OA→,则AO→对应的复数为 - (3 + 2i), 即 - 3 - 2i. (2)CA→ = OA→ - OC→,所以CA→对应的复数为(3 + 2i) - ( - 2 + 4i) = 5 - 2i. (3)OB→ = OA→ + AB→ = OA→ + OC→,所以OB→对应的复数为(3 + 2i) + ( - 2 + 4i) = 1 + 6i, 即 B 点对应的复数为 1 + 6i. 　 　 跟踪练习 2:z1 - z