1.1.1 命题（学案）-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版选修2-1）

数学 (选修 2 - 1·人教 A 版） 学案部分　 详解答案 [学案部分] 第一章　 常用逻辑用语 1. 1　 命题及其关系 1. 1. 1　 命　 题 新知导学 　 　 (1)语言、符号或式子　 判断真假　 (2)①真　 ②假 (3)若 p,则 q　 p　 q 预习自测 1. C　 由命题的定义知,语句①③能判断真假,所以是命题,故 选 C. 2. D　 两个锐角的和大于直角是一个假命题,A、B、C 都不能判 断真假. 3. C　 由 | a | = | b | 得 a 与 b 的模相等,但方向不定,故 a 与 b 不 一定相等,故选 C. 4. A　 B 中,若 x2 = 1,则 x = ± 1;C 中,若 x = y < 0,则 x与 y无意 义;D 中,若 x = - 2,y = - 1,满足 x < y,但 x2 > y2 ,故选 A. 5. 若一个函数是 f(x) = sinx,则该函数是奇函数 解析:命题的条件是一个函数是 f(x) = sinx,结论是该函数是 奇函数,所以命题可改写为若一个函数是 f(x) = sinx,则该函 数是奇函数. 互动探究·攻重难 　 　 典例 1:(1)A　 (2)C (1)“ π 2 是无限不循环小数” 是陈述句,并且它是真的,所 以是命题;选项 B,因为无法判断“3x≤5”的真假,所以选项 B 不 是命题;选项 C 是疑问句,选项 D 是祈使句,故都不是命题. (2)“这是一条大河” 不是命题,因为“ 大河” 没有界定标 准,故不能判断“这是一条大河”的真假. 　 　 跟踪练习 1:(1) “f(x) = 3x (x∈R) 是指数函数” 是陈述句 并且它是真的,因此它是命题. (2)因为无法判断“x -2 >0”的真假,所以它不是命题. (3)“集合{a,b,c}有 3 个子集”是假的,所以它是命题. (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假,它不是命题. 　 　 典例 2:①③④⑤　 ①④ ①通过反义疑问句(即反问句) 对等边三角形是等腰三角 形作出判断,是真命题. ②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出 判断,不是命题. ③是假命题,数 0 既不是正数也不是负数. ④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大边. ⑤是假命题,如 x = 3,y = - 3. ⑥祈使句,不是命题. 故填①③④⑤;①④. 　 　 跟踪练习 2:C　 A 中,4∉{2,3},故 A 错;B 中 1 不是素数, 故 B 错;C 中“2 是偶数”是真,“3 不是素数” 为假,所以“2 是偶 数或 3 不是素数”为真;D 中周长或面积相等的两个三角形不一 定全等,所以 D 错. 故选 C. 　 　 典例 3:(1)原命题可以写成:若一个数是实数,则它的平方 是非负数. 这个命题是真命题. (2)原命题可以写成:若两个三角形等底等高,则这两个三 角形是全等三角形. 这个命题是假命题. (3)原命题可以写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这 条直线经过圆心且平分弦所对的弧. 这个命题是真命题. 　 　 跟踪练习 3:(1)命题改写成“若 p,则 q” 的形式为:若一个 数能被 3 整除,则这个数一定能被 6 整除; 它是假命题,如 9 能被 3 整除,但不能被 6 整除. (2)命题改写成“ 若 p,则 q” 的形式为:若一个点到已知线 段两端点的距离相等,则这个点在这条线段的垂直平分线上; 由平面几何知识知它是真命题. 　 　 典例 4:x 轴　 - 3 - log2 x(x > 0) 若函数 f(x)与 g(x)的图象关于 x 轴对称,则可将函数 y = f(x) = 3 + log2x(x >0)中的(x,y)用(x, - y)代换,得 - y = 3 + log2x (x >0),所以 g(x) = -3 - log2x(x >0). 　 　 跟踪练习 4:[4, + ∞ ) 　 命题“ 若 p,则 q” 为“ 若 x > 1 + a5 , 则 x > 1”,由命题为真命题,可知1 + a 5 ≥1,解得 a≥4,故 a 的取 值范围为[4, + ∞ ). 　 　 典例 5:A　 对于(1)中,当 a,b 中有一个为零向量时,a⊥b 不成立,故(1)是假命题;对于(2),当 b = 0,a≠0 时,a = λb 不 成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可以是 球,故(4)为假命题. 故选 A. 课堂达标·固基础 1. B　 选项 A、D 为疑问句,选项 C 为不等式,只有选项 B 能判断 真假,故选 B. 2. D　 对于 A,不共线三点确定一个平面,故 A 不正确;对于 B, 两条直线有可能异面,故 B 不正确;对于 C,四边形可以成为 一个空间