6.2.2 向量的减法运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.2.2 向量的减法运算 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解理解相反向量的概念。（重点） 2.掌握向量减法的运算法则及其几何意义。（重点） 3.能用向量的加法和减法解决相关问题。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象 【自主学习】 一．相反向量 定义 如果两个向量长度 ，而方向 那么称这两个向量是相反向量 性质 1 对于相反向量有：a＋(－a)＝____ 2 若a、b互为相反向量，则a＝____，a＋b＝____ 3 零向量的相反向量仍是零向量 推论 1 －(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0； 2 如果a与b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 二.向量的减法 定义 a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的 作法 在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝_____.如图所示 几何意义 如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b 的 指向向量a的 的向量 思考：已知不共线的两个向量a，b，a＋b与a－b的几何意义分别是什么？ 三．|a－b|与|a|，|b|之间的关系 (1)对于任意向量a，b，都有 ≤ |a－b| ≤ ； (2)当a，b共线，且同向时，有|a－b|＝ 或 ； (3)当a，b共线，且反向时，有|a－b|＝____． 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)相反向量一定是共线向量．(　√　) (2)两个相反向量之差等于0.(　　) (3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　) (4)两个向量的差仍是一个向量．(　　) 2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　) A．a与b的长度相等 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 【经典例题】 题型一 向量加减法法则的应用 点拨： 　 例1 化简(－)－(－)． 【跟踪训练】1 化简： (1)－＋－； (2)(＋＋)－(－－)． 题型二 利用已知向量表示其他向量 点拨：三个技巧 (1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． (2)注意综合应