专题08 菱形-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题08 菱形 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．（2021·重庆南岸区·九年级期末）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．（2021·山东省枣庄市第十三中学九年级月考）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　） A．2 B． C．3 D．4 4．（2020·河南郑州市·九年级月考）如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（2020·渠县第四中学九年级月考）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝8，AC＝10，那么菱形ABCD的面积为____． 6．（2020·宁阳县实验中学九年级期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠HDB的度数是________． 7．（2021·河南平顶山市·九年级期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是_____cm． 8．（2020·山西晋中市·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，AB=18cm，∠A=60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．当点E运动_______秒时，△DEF为等边三角形． 3、 解答题 9．（2021·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC，AE分别交于点O，E，连接EC． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB＝AO，OD＝1，则菱形ADCE的周长为　 　． 10．（2020·渠县琅琊中学九年级月考）在中，，是的中点，是的中点.过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 11．（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F． （1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论． 12．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图，在四边形中，，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个以为腰的等腰三角形，第三个顶点要求在上． 13．（2021·河南平顶山市·九年级期末）如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AE＝OF，求∠BDC的度数． 14．（2020·山东临沂市·九年级期中）如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC于点E，F． （1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是　 　； （2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 15．（2021·全国九年级）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且点E、F不与点B、C、D重合． （1）证明：不论点E、F在边BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在边BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出四边形AECF的面积；如果变化，请说明理由． 16．（2020·忠县乌杨初级中学校八年级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF． （1）证明：∠BAC＝∠DAC； （2）若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 17．（2020·吉林吉林市·九年级一模）在等腰直角三角形纸片ABC中，点D是斜边AB的