专题01 二次根式-2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版）

2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题01 二次根式 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·山西晋城市·九年级期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·河北唐山市·八年级期末）计算的值为（ ） A． B． C． D． 3．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）若，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 2、 填空题 4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 5．（2021·北京顺义区·八年级期末）若，则实数a的取值范围是__________． 6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则________． 3、 解答题 7．（2020·山东济南市·八年级月考）化简 （1） （2） 8．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简 9．（2021·全国八年级）先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1． 解答问题：已知y2，求xy的值． 10．（2021·全国八年级）探究题： ＝_　　，＝　　　　，＝　　， ＝　　　　　　，＝　　　　　　，＝　　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则＝　　； ②＝　　　　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年八年级数学寒假温故知新汇编（人教版） 专题01 二次根式 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·山西晋城市·九年级期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2．（2021·河北唐山市·八年级期末）计算的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．（2019·海口市金盘实验学校九年级期中）若，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2 【答案】C 2、 填空题 4．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】a≥3 5．（2021·北京顺义区·八年级期末）若，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知，则________． 【答案】9． 3、 解答题 7．（2020·山东济南市·八年级月考）化简 （1） （2） 【答案】 解：（1）； （2）． 【点睛】 本题考查化为最简二次根式．利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键． 8．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简 【答案】 解：由题意得：＜＜，＜＜ ＜ ＜ ＞ 【点睛】 本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 9．（2021·全国八年级）先阅读所给材料，再解答下列问题：若与同时成立，求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0，且1﹣x≥0，而x﹣1和1﹣x是互为相反数．两个非负数互为相反数，只有一种情形成立，那就是它们都等于0，即x﹣1＝0，1﹣x＝0，故x＝1． 解答问题：已知y2，求xy的值． 【答案】 解：∵y2， ∴1﹣2x≥0，2x﹣1≤0， 解得x， 则y＝2， 所以，xy＝（）2． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，注意算术平方根的被开方数互为相反数时，被开方数相等等于零． 10．（2021·全国八年级）探究题： ＝_　　，＝　　　　，＝　　， ＝　　　　　　，＝　　　　　　，＝　　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算： ①若x＜2，则＝　　； ②＝　　　　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋． 【答案】 解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，＝0； （1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a． （2）①＝-（x-2）=2﹣x， 故答案是：2﹣x；