6.2.1 向量的加法运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.2.1 向量的加法运算 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义。（重点） 2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题。（重点） 3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象 【自主学习】 1． 向量加法的定义及其运算法则 1.定义：求 的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是向量。 2.三角形法则 已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则，运用三角形法则的关键是首尾相连，即＋＝，这里的B点具有任意性。 3.平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作▱OACB，则就是a与b的和．我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 运用平行四边形法则的关键是共起点，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则。 4.对于零向量与任意向量a，我们规定：a＋0＝0＋a＝a. 二．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 (1)对于任意向量a，b，都有 ≤ |a＋b| ≤ ； (2)当a，b共线，且同向时，有|a＋b|＝____； (3)当a，b共线，且反向时，有|a＋b|＝ 或_ _． 点拨：根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述结论． 三．向量加法的运算律 ①交换律：a＋b＝b＋a； ②结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．(　　) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　) (3)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它们的和向量．(　 　) (4)若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形三个顶点．(　 　) (5)对于任意的点A，B，C，D，都有＋＋＋＝0.(　 　) (6)如果a，b是共线的非零向量，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同．(　 　) 【经典例题】 题型一 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 点拨：(1)当两个不共线向量求和时，三角形法则和平行四边形法则都