专题2.5 单项式的乘法（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

2.5 单项式的乘法（知识讲解） 【知识回顾】 1、 单项式及相关概念：表示数与字母的式子相乘的式子叫单项式，其中数字叫单项式的系数，字母的指数和叫单项式的次数； 2、 同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。 3、 合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。 【学习目标】 1. 会进行单项式与单项式的乘法计算； 2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算； 3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。 【要点梳理】 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 【典型例题】 类型一、单项式相乘的运算 1、计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把与分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算． 【答案与解析】 解： （1） ． （2） ． （3） ． 【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 举一反三： 【变式】 计算：2m2•（﹣2mn）•（﹣m2n3）． 【答案】解：2m2•（﹣2mn）•（﹣m2n3） =[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3） =2m5n4． 类型二、单项式相乘的综合运用； 2．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（