湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期2月联考数学试题

2021年宜昌市高三年级二月联考 数学试卷 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1. 设全集 ，集合，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 占近似服从正态分布 ，且 ．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（ ） A. 100 B. 125 C. 150 D. 175 【答案】D 3. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 若两个非零向量 、 满足 ，则 与 夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 攒尖是古代中国建筑中屋顶一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ， ，直线 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 8. 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数 棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（ ） A. 30 B. 20 C. 12 D. 10 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分． 9. 下列命题中，正确的命题有（ ） A. 函数 与 是同一个函数 B. 命题“ ， ”的否定为“ ， ” C. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 D. 若函数 ，则 【答案】BD 10. 已知函数 ，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位而得到 C. 是 的一条对称轴 D. 的一个对称中心是 【答案】AB 11. 已知 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 12. 如图，在边长为2正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且 ．将 、 分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点 ，则下列结论正确的有（ ） A. B. 当 时，三棱锥 外接球的表面积为 C. 当 时，三棱锥 的体积为 D. 当 时，点 到平面DEF的距离为 【答案】ABC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知 是虚数单位，则 __________． 【答案】 14. 若函数 的图像过定点P，且点P在幂函数 的图像上，则 __________． 【答案】 15. 若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的标准方程为__________．过点 作该圆的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 的方程为__________． 【答案】 (1). (2). 16. 某同学向王老师请教一题：若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．王老师告诉该同学：“ 恒成立，当且仅当 时取等号，且 在 有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中 的取值范围是__________． 【答案】 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设数列 的前n项和为 ，且 ， ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）若 ，求数列 的前n项和 ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 ， ． （1）求