17.1 第2课时 勾股定理的应用-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

17.1第2课时 勾股定理的应用 建议用时:45分钟总分50分 一选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形 草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】由题意可知AB25m， 故居民直接到B时要走AB＝25m，若A居民不践踏绿地应走AC+BC＝24+7＝31m AC+BC﹣AB＝31﹣25＝6m 故在▇的地方应该填写的数字为6， 故选：D． 2．（2020 •汶上县期末）如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A． B．2 C．2 D．2 【答案】A 【解析】∵点A表示的数是0，点B表示的数是3， ∴AB＝3， 又∵CB⊥AB于点B，且BC＝2， ∴Rt△ABC中，AC， ∵AC＝AD， ∴AD， ∴点D表示的数为， 故选：A． 3．（2020 •民权县期末）如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（　　）km A．4 B．5 C．6 D． 【答案】C 【解析】设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km， 由勾股定理得： 在Rt△ADE中， DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2， 在Rt△BCE中， CE2＝BC2+BE2＝62+x2， 由题意可知：DE＝CE， 所以：62+x2＝42+（10﹣x）2， 解得：x＝4km． 所以，EB的长是4km． 所以，EA＝10﹣4＝6（km）． 故选：C． 4．（2020 •西市区期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　） A．76 B．72 C．68 D．52 【答案】A 【解析】依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则 x2＝122+52＝169 所以x＝13 所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76． 故选：A． 5．（2020 •官渡区期末）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．AC的长为（　　） A．3尺 B．4.2尺 C．5尺 D．4尺 【答案】B 【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2． 解得：x＝4.2， ∴折断处离地面的高度为4.2尺， 故选：B． 6．（2020 •南岗区期中）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（　　） A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm 【答案】D 【解析】如图所示，将正面和右面展开在同一平面内， 连接AB，则AB长即为蚂蚁所走过的最短路径， ∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝3cm， ∴Rt△ABC中，AB（cm）， ∴蚂蚁所走过的最短路径是cm， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •环江县期中）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，问小鸟至少飞行　10　米． 【答案】10 【解析】如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m， 过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC， 则EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6（m）， 在Rt△AEC中，AC═10（m）， 答：小鸟至少飞行10米． 故答案为：10． 8．（2020 •花都区期末）已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝　4　dm． 【答案】4 【解析】 过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h， ∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴BDBC＝3dm． 在Rt△ABD中， ADdm，即h＝4（dm）． 答：h的长为4dm． 故答案为：4． 9．（2020 •新乡期末）如图，一架13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为12m．如果梯子的顶