17.1 第1课时 勾股定理-2020-2021学年八年级数学下册知识堂堂清（人教版）

17.1第1课时 勾股定理 建议用时:45分钟总分50分 一选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 •鞍山期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c＝4，若a＝3，那么b的值是（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理得，b， 故选：C． 2．（2020 •蜀山区校级月考）如图，在行距、列距都是1的的4×4方格网中，将任意连接两个格点的线段称作“格点线”，则“格点线”的长度不可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，故可能是“格点线”的长度，故选项A不符合题意； ∵，故可能是“格点线”的长度，故选项B不符合题意； ∵3，故可能是“格点线”的长度，故选项C不符合题意； ∵，故不可能是“格点线”的长度，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2020 •江夏区月考）已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A．13cm2 B．26cm2 C．48cm2 D．52cm2 【答案】A 【解析】∵∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2＝144， ∴（a+b）2﹣2ab＝144， ∴196﹣2ab＝144， ∴ab＝26， ∴S△ABCab＝13cm2． 故选：A． 4．（2020 •河西区期中）如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（　　） A．2 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】作BC∥x轴，作AC∥y轴交BC于点C， ∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1）， ∴AC＝3，BC＝1， ∵∠ACB＝90°， ∴AB， 故选：B． 5．（2020 •朝阳区月考）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（　　） A．6 B．7 C．12 D．15 【答案】C 【解析】设直角三角形两条直角边长分别为a和b， 由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b＝1， 根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积可知： 25＝4ab+1， 所以2ab＝24， 根据勾股定理，得a2+b2＝52， 所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+24＝49， 因为a+b＞0， 所以a+b＝7， 所以7+5＝12． 所以一个直角三角形的周长是12． 故选：C． 6．（2020 •香洲区期中）如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（　　） A．66 B．16 C．32 D．2306 【答案】A 【解析】 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2， S1＝42+52，S2＝32+42， 于是S3＝S1+S2， 即可得S3＝16+25+9+16＝66． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020 •桂林期末）一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，则斜边的长为　2　． 【答案】2． 【解析】∵一个直角三角形的两条直角边分别为6和10， ∴斜边的长为2． 故答案为：2． 8．（2020 •嘉陵区期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm，则BD的长为　9cm　． 【答案】9cm． 【解析】∵△ABC中，∠C＝90°，AB＝17cm，AD＝10cm，AC＝8cm， ∴CD，BC， ∴BD＝15﹣6＝9（cm）， 故答案为：9cm． 9．如图，∠CAB＝30°，点D在射线AB上，且AD＝4，点P在射线AC上运动，当△ADP是直角三角形时，PD的长为　或2　． 【答案】或2． 【解析】当∠ADP＝90°时，△ADP是直角三角形， ∵∠CAB＝30°， ∴AP＝2PD， ∵AD2+PD2＝AP2， ∴42+PD2＝（2PD）2， ∴PD， 当∠APD＝90°时，△ADP是直角三角形， ∵∠CAB＝30°， ∴PDAD＝2， 综上所述，或2． 故答案为：或2． 三、解答题（7分+8分+8分= 23分） 10．（2020 •番禺区期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，∠ADC＝150°，CD＝3，求BC的长． 解：连接DB，如右图所示， ∵AB＝AD＝4，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4，∠ADB＝60°， ∵∠ADC＝150°， ∴∠BDC＝90°， 又∵CD＝3， ∴BC5， 即BC的长是5． 11．（2020 •凤凰县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC＝4，求AD的长． 解：（1）∵在△