2021届高考二轮复习：专题1电场—导数法在物理解题中的应用

专题1 电场—导数法在物理解题中的应用（解析版） 1.两相距2的带电量均为Q的等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布及最大的位置。 两等量正点电荷的电场强度在y坐标轴上的点的合成 以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y轴，则各点的电场强度可表示为： = 因为原点的电场强度，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0，所以，从O点向上或向下都是先增大后减小，这是定性的分析。那么，在哪儿达到最大呢，最大值又是多少呢？需要定量的计算。 方法1.用三角函数法求导数 中把代入得。 令，求导数=，欲使，需（舍去）或即，此处，，将其代入得。 方法2. 用代数法求导数 =，令,对求导数得,令其分子为0，得，代入得。 3.图象 用Excel作图，得到关于等量同种电荷的电场在其中垂线上的分布的图象，图象的横轴y表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示中垂线上各点的电场强度。 两等量正点电荷的电场强度在y坐标轴上的分布图 此图象也验证了以上所得的结果：图象中令，则当处电场强度最大。最大值为=1.6。 2.电场强度在两点电荷连线上的分布 两等量正点电荷的位置及坐标 公式法 以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线为轴，则 （1）位置为处的点电荷在各点的电场强度可表示为： 在处， 在处， （2）位置为处的点电荷在各点的电场强度可表示为： 在处， 在处，= （3）合电场的电场强度的表达式为：，则 在处， 在处， 在处，+ 在处，+= 在处，+）= 图象法 用电脑Excel作图，下图中，右边的产生的电场的电场强度随位置的变化图象（兰线）是以（图中）为对称轴的曲线，从图象可以看出，在处，其场强为正；在处，其场强为负。 左边的产生的电场的电场强度随位置的变化图象（红线）是以（图中）为对称轴的曲线，从图象可以看出，在处，其场强为正；在处，其场强为负。 两等量正点电荷各自的电场强度在x坐标轴上的分布图 下图是合电场的电场强度随位置的变化图象。从图象可以看出，在处，合电场强度为零。在和处，合场强为正；在和处，合场强为负。 两等量正点电荷的合电场强度在x坐标轴上的分布图 例题1（2021年8省联考福建卷第5题） 5.如图,同一竖直平面内A、B、C、D四点距O点的距离均为，O为水平连线AB的中点，C、D为AB连线中垂线上的两点。A、B两点分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力.加速度大小为g，静电力常量为k。则 A. C、D两点的场强大小均为k B.小球运动到D点时的动能为2mgr C.小球从C点到D点的过程中，先加速后减速 D.小球从C点到D点的过程中，电势能先增大后减小 【答案】5. BD 【解析】 A选项. C、D两点的场强大小均为E=2k，其中cosθ=，代入得E=，所以A错误； B选项.因为C、D两点电势相等，所以小球运动到D点时的动能Ek=2mgl，B正确； D选项.小球从C点到D点的过程中，电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，D正确。 最后研究C选项.小球从C点到D点的过程中，分为两个阶段，第一阶段从C到O，第二阶段从O到D，其中从O点到D点肯定是加速的，因为重力向下，电场力也向下，加速度向下。而第一阶段从C到O就比较复杂了。因为重力向下而电场力向上，以向下为正方向，合力。再看E的变化。如上图所示， = 根据以上的结果，当，位置电场强度最大值为。 已知C点位置是yC=l，EC=，因为y<yC，所以从C到O，电场强度E先增大后减小，那么电场力qE也先增大后减小，则合力及加速度为及，那么，合力及加速度怎样变化呢？与重力和电场力的最大值谁大谁小有关。 已知重力大于C点的电场力（因为在C从静止开始向下运动）。那么讨论如下： 若重力大于电场力的最大值即，带正电小球从C到O加速度一直为正，即一直加速，那么从C到D就一直做加速运动。 若重力小于电场力的最大值即，带正电小球从C到O加速度先为正后为负再为正，即先加速后减速再加速，那么从C到D就先加速后减速再加速。 综上所述，C错误。 所以本题选BD。 对于C选项，也可以用Excel讨论，数据表如下： 数据表中第一列是y值，以l为单位，从1到0，表示带电粒子从C到O； 第二列是电场强度E值，可以看出，E先增大后减小； 第三列是合力F合1=mg-qE 其中mg>qEm，可以看出，F合1一直增大且一直为正；即一直做加速运动。 第四列是合力F合2=mg-qE 其中mg<qEm，可以看出，F合2先减小后增大，且开始为正然后为负再然后为正；即先加速后减速再加速运动。 y E F合1 F合2 v2 1 1.018234 0.181766 0.071766 0