2021届高考二轮复习：专题2电源输出功率最大问题—导数法在物理解题中的应用

专题2电源输出功率最大问题的研究（解析版） —导数法在物理解题中的应用 基本题．如图所示，R为电阻箱，为理想电压表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求： (1)电源的电动势E和内阻r。 (2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少? 电路图 【解析】由闭合电路欧姆定律： 　　 联立上两式并代入数据解得：， （2）解法1.代数法，电功率表达式： 将上式变形为：，由上式可知时有最大值 解法2.导数法，电功率表达式：，根据求导公式，得导数：=，当时，导数的分子为零，即此时有极大值，将代入式得最大值 本题的物理意义可用图4图象说明： 电源输出功率与外电路电阻的关系 图象的最高点为电源的输出功率最大，其余的，对同一个输出功率，可以有两个电阻值。 变式：如下图所示，电源电动势为E=6V，内阻为2，外电路接一滑动变阻器R和一定值电阻，求: 1. 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。 1. 定值电阻的功率最大的条件及其最大值。 1. 电源内阻消耗的功率最大的条件及其最大值。 1. 电源输出功率最大的条件及其最大值。 1. 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 滑动变阻器的电功率表达式：=, 当时，电源输出功率最大值为. 【解法2】图象法 根据==作出图象如下： 从图象可以看出，当时，电源输出功率最大值为 1. 定值电阻的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 定值电阻的电功率表达式：=, 当（最小值）时，电源输出功率最大值为. 【解法2】图象法 根据==作出图象如下： 从图象可以看出，当时，电源输出功率最大值为 1. 电源内阻消耗的功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 内阻消耗的电功率表达式：=, 当（最小值）时，电源输出功率最大值为. 【解法2】图象法 根据=作出图象如下： 从图象可以看出，当时，电源输出功率最大值为 【注意】在求定值电阻和内阻消耗的功率的时候，有的同学套用“电源输出功率”的最大值的基本问题的结论，是错误的。因为基本问题中，要求的电阻的功率的电阻是可变的，而在求定值电阻和内阻消耗的功率的时候，要求的功率的电阻是不变的，所以，解物理题不能墨守成规，守株待兔或刻舟求剑，要灵活应用已经做过的题目里已经得到的结论。 1. 电源输出功率最大的条件及其最大值。 【解法1】公式法 电源输出的电功率表达式：===, 当，即时，电源输出功率最大值为. 【解法2】图象法 根据=作出图象如下： 从图象可以看出，当时，电源输出功率最大值为 从以上结果可以看出，电源输出功率最大问题和滑动变阻器功率最大问题的条件不同，而最大功率相同。 　例1． 如图，外电路由一个可变电阻R和一个固定电阻R0串联构成，电源电动势为ε，电源内阻为r， 　　问：R调到什么时候，R0上将得到最大功率。 　　【错解分析】错解： 　　把可变电阻R看成电源内阻的一部分，即电源内阻r′= r+R。利用电源输出功率最大的条件是R＝r′得R0=R＋r，即R=R0－r，所以把可变电阻调到R=R2－r时，电路中R0上得到最大功率，其大小为 　　可变电阻R上得到的功率，决定于可变电阻的电流和电压，也可以用电源输出功率最大时的条件，内外电阻相同时电源有最大输出功率来计算。但是题目要求讨论定值电阻R0上的输出功率，则不能生搬硬套。定值电阻R0上的功率，决定于流过电阻R0的电流强，这与讨论可变电阻R上的功率不同。 　　【正确解答】 　　电流经过电阻R0，电流能转换成内能，R0上功率决定于电流强度大小和电阻值，即P=I2R0，所以当电流强度最大时，R0上得到最大功率。由纯电阻的闭合电路欧姆定律，有 　 　　固定电阻R0上有最大输出功率，其大小为 　　【小结】 　　在讨论物理问题时选择研究对象是重要的一环。研究对象选错了，就要犯张冠李戴的错误。明明题目中要我们计算定值电阻的功率，有人却套用滑动变阻器的结论。所以认真审题找出研究对象，也是提高理解能力的具体操作步骤。 　　例2 有四个电源，电动势均为8V，内阻分别为1Ω、2Ω、4Ω、8Ω，今要对R = 2Ω的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R上获得的功率最大？ [ 　　] 　　A、1Ω 　　B、2Ω 　　C、4Ω 　　D、8Ω 　　【错解分析】错解：依“外电阻等于内电阻(R=r)时，外电路上的电功率有最大值”可知，应选内阻2Ω的电源对R供电，故选B。 　　上述错解的根源在于滥用结论。事实上，确定的电源有最大的输出功率和确定的外电路上获得最大功率的条件是不同的。“外电阻等于内电阻(R=r)时，