专题02 等差数列及前n项和（专题测试）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）

专题二 等差数列及前n项和（专题训练） 一、单选题 1．（2020·黑龙江大庆实验中学高一期中）已知数列是首项为，公差为的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C． D． 【答案】C 【解析】由题得，，即，整理得，则，当时，有，即.故选：C. 2．（2020·忻州实验中学校高二月考）等差数列中，为其前项和，且，则最大时的值为（ ） A．7 B．10 C．13 D．20 【答案】B 【解析】等差数列中，由， 则，解得， 所以数列为递减数列 由， 令，解得， 所以数列前项为正数，从第项开始为负数 所以最大时的值为10.故选：B 3．（2020·浙江高一期中）已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【解析】依题意.故选：C 4．（2019·安徽省寿县第一中学高三月考（文））在中,若,,成等差数列,且,,则( ) A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】,,成等差数列 即 在中,由正弦定理可知,即 解得. 或 ， 即，故选:B. 5．（2018·北京101中学高一期末）设等差数列的前n项和，若，则( ) A．13 B．14 C．26 D．52 【答案】C 【解析】在等差数列{an}中，由a4+a10＝4，得2a7＝4，即a7＝2.∴S13＝. 故选：C. 6．（2020·湖北高二期末）有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【解析】等差数列2，6，10，…，190，公差为， 等差数列2，8，14，…，200，公差为， 所以由两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列， 其公差为，首项为， 所以通项为， 所以，解得， 而，所以的最大值为， 即新数列的项数为.故选：B. 7．（2020·安庆市第二中学高一期中）已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A．4 B．3 C． D．2 【答案】D 【解析】，、、成等比数列， ． 得或（舍去）， ， ， ． 令，则 当且仅当，即时，的最小值为2．故选：D． 8．（2020·河北高一期中）已知等差数列