专题02 等差数列及前n项和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）

专题二 等差数列及前n项和 ★★★★必备知识★★★★ 1． 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母__d__表示． 2． 等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d. 3． 等差中项 如果A＝，那么A叫作a与b的等差中项． 4． 等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列． 5． 等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝na1＋d. 6． 等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝n2＋n. 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)． 7． 等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最__大__值；若a1<0，d>0，则Sn存在最__小__值． 难点正本　疑点清源 1．等差数列的判断方法 (1)定义法：an－an－1＝d (n≥2)； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2. 2．等差数列与等差数列各项和的有关性质 (1)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd. (2)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (3)S2n－1＝(2n－1)an. (4)若n为偶数，则S偶－S奇＝d. 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 3．等差数列与函数 在d≠0时，an是关于n的一次函数，一次项系数为d；Sn是关于n的二次函数，二次项系数为，且常数项为0. ★★★★基础达标★★★★ 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．(　　)