第9章 9.3.1 平面向量基本定理-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

9.3.1　平面向量基本定理 第九章 平面向量 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义. 2.掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量. 3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 知识点　平面向量基本定理 1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 的向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 2.基底：我们把两个不共线的向量e1，e2叫作这个平面的一组基底. 3.向量的正交分解 一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝___________的形式，我们称它为向量a的 .当e1，e2所在直线互相 时，这种分解也称为向量a的 . 不共线 任一 有且只有一对 分解 垂直 λ1e1＋λ2e2 正交分解 1.平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底.(　 　) 2.基底中的向量不能为零向量.(　 　) 3.平面向量基本定理中基底的选取是唯一的.(　 　) 4.若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内的所有向量.(　 　) 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ × √ 2 题型探究 PART TWO 例1　(多选)设e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是 A.e1＋e2和e1－e2 B.3e1－4e2和6e1－8e2 C.e1＋2e2和2e1＋e2 D.e1和e1＋e2 一、平面向量基本定理的理解 √ √ √ 解析　选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底. 反思感悟 考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示. 跟踪训练1　已知a，b是两个不共线的向量，实数x，y