第八讲 分式的再探究-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--分式的再探究 【能力知识点】 1.分式方程的解的步骤 ①去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程） ②解整式方程，得到整式方程的解。 ③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中： ④如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根； 如果最简公分母不为0，则是原方程的解。 ⑤产生增根的条件是： a:是得到的整式方程的解； b:代入最简公分母后值为0 ⑥增根问题可按如下步骤进行： a:让最简公分母为0确定增根； b:化分式方程为整式方程； c:把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 ⑦分式方程无解分两种情况： a:整式方程本身无解； b:分式方程产生增根， ⑧分式方程无解的条件是： a:去分母后所得整式方程无解， b:解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0 2.列分式方程 基本步骤 ①审—仔细审题，找出等量关系。 ②设—合理设未知数。 ③列—根据等量关系列出方程（组）。 ④解—解出方程（组）。注意检验 ⑤答—答题。 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如果 ，那么 等于( ) A.  6 B. 9 C. 12 D. 81 【答案】B 【解答】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选B． 2.若关于x的分式方程 有使分母为零的根，则m的值为( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】解：去分母得：2=3x-3-m， 解得： 由分式方程有使分母为零的根，得到 解得：m=-2 故选：A． 3.要使式子 有意义，则m的取值范围是( ) A.m≥-1 且m≠1 B. m≠1 C. m＞1 D. m＞-1 【答案】B 【解答】 解：由题意得m-1≠0 解得m≠1 故选B． 4.当0＜a＜1时， 可化简为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】 解：∵0＜a＜1， ∴ ∴ 故选A． 5.如果 ，那么代数式 的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解答】解：原式= 由 ，得到 则原式= 故选：B． 6.若关于x的方程 有增根，则m的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】解：方程两边都乘(x-2)，得:x-1=m ∵方程有增根， ∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2， 把x=2代入整式方程，得m=1． 故选：B． 7.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 6 【答案】B 【解答】 解：由不等式组 得： ∵解集是x≤a ∴a＜5 由关于y的分式方程 得:2y-a+y-4=y-1 ∴ ∵有非负整数解， ∴ ，且 ∴a≥-3，且a≠-1 ∴a=-3, a=1, a=3 它们的和为1． 故选：B． 8.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为( ) A. -2＜k＜0 B. k>-2且k≠-1 C. k>-2 D. k<2 且k≠1 【答案】D 【解析】解：去分母得：x-2(x-1)=k 去括号得：x-2x+2=k 解得：x=2-k 由分式方程的解为正数，得到2-k>0，且2-k≠1， 解得：k<2 且k≠1 故选：D． 9.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x-3)天，慢马所需的时间为(x+1)天， 由题意得： 故选：A． 10.已知关于x的分式方程 无解，则m的值为( ) A. 1 B. 4 C. 3 D. 1或4 【答案】D 解：分式方程去分母，得3-2x-9+mx=3-x 即(m-1)x=9 ①若m-1=0，即m=1，方程无解； ②若m-1≠0，即m≠1时， ，根据题意得： 解得m=4，经检验m=4是该方程的根， 综上，m的值为1或4． 故选D． 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算： =________． 【答案】 【解答】 解：原式 故答案为 ． 12.已知 ，则 =          ． 【答案】 【解答】 ， 与 互为倒数， 故 13.当m=______时，解分式方程 会出现增根． 【答案】2 【解答】 解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2． 14.某次列车平均提速v km/h用相