第七讲 分式的认识-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--分式的认识 【能力知识点】 1.分式的定义 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。 2.与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（ ） ②分式无意义：分母为0（ ） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（ ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（ 或 ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 3.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。 4.分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意： ①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 知识点四：最简分式的定义 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 5.分式的通分 ①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 ②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 确定最简公分母的一般步骤： Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数； Ⅱ 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； Ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 Ⅳ 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。 注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。 6.分式的四则运算与分式的乘方 ①分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为： 分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 ②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子 ③分式的加减法则： 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 ④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。 注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。 加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。 【能力训练点】 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.有下列各式：① ； ② ； ③ ； ④ ；其中是分式的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】C 【解答】 解：① ； ③ 这2个式子分母中有字母，因此是分式．②是整式，④中，是一个常数，因此④也是一个整式 故选C． 2.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A. x＜3 B. x＞3 C. x≠3 D. x=3 【答案】C 【解答】 解：由题意，得，x-3≠0 解得x≠3， 故选C 3.将分式 中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值( ) A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】解：由题意得： ，扩大到原来的2倍， 故选：A． 4.下列各分式中，是最简分式的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A． ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. 是最简分式，符合题意； D. ，不符合题意； 故选：C． 5.下列计算结果正确的有( ) ① ; ② ; ③ ; ④ ⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解答】 解：① ；  正确； ② ；则②错误； ③ ；正确； ④ ；则④错误； ⑤ ；正确； 故选C． 6.使代数式 有意义的x的值是( ) A. x≠3且x≠-2 B. x≠3且x≠4 C. x≠3且x≠-3 D. x≠-2且 x≠3且x≠4 【答案】D 【解答】 解： ∴(x-3)(x+2)≠0且x-4≠0 ∴x≠