1.3 线段的垂直平分线（练习）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线 精选练习 一、单选题 1．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）如图， 中， ，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D，若 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝52°，又由DE是AB的垂直平分线，即可求得∠ABD的度数，继而求得答案． 【详解】 在 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 为AB的中垂线， ， ， ． 故选A． 【点睛】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校八年级期末）如图，在 中， 的平分线 交 于点 是 中点，且 ，那么 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据角平分线的定义得到 ，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而得到 ，根据三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】 ∵BD平分 ， ∴ ， ∵ ，E是BC中点， ∴DB=DC， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 3．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 ；②再分别以B、C两点为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线 ， 与 交于点P，若 ，则 等于（ ） A．100° B．120° C．132° D．140° 【答案】C 【分析】 根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得 ，再利用等腰三角形的性质得到 ， ，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC，据此求解即可． 【详解】 解:如图，连接 、 、 、 、 、 ， 由作法可知 垂直平分 ， 垂直平分 ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质． 4．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图所示，在 中， ，分别以点A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交 于点D，则线段 的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 连接 ，由三角形全等以及三线合一可知 垂直平分线段 ，推出 ，设 ，在 中， ，根据 构建方程即可解决问题． 【详解】 如图，连接 ， 由已知条件可知 垂直平分线段 ， ∴ ， 设 ， ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ， 解得： ， ∴ ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 5．（2020·苏州市吴江区铜罗中学八年级月考）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，且∠DAE＝20°，则∠BAC＝（　　） A．100° B．120° C．150° D．160° 【答案】A 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，得到∠B＝∠DAB和∠C＝∠EAC，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】 解：∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB， 同理∠C＝∠EAC， ∵∠B＋∠DAB＋∠C＋∠EAC＋∠DAE＝180°， ∴∠DAB＋∠EAC＝80°， ∴∠BAC＝100°， 故选：A． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是具体点关键． 6．（2020·自贡市蜀光绿盛实验学校九年级月考）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）． A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C．在 AC、BC 两边中线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 【答案】B 【分析】 根据线段垂直平分线的性质即可得出答案． 【详解】 解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处， 故选：B． 【点睛】 本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键． 7．（2021·重庆万州区·八年级期末）如图，D