精品解析：湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

湘潭市一中 2020 年上学期期中考试 高二数学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. {1，2，3，4，5} B. {1，3，4} C. {2，5} D. {1，4} 2. 求函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 一商店为了研究气温对某冷饮销售影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A. 33 B. 43 C. 53 D. 63 4. 已知向量，向量，若，则实数值为 A. B. 3 C. D. 1 5. 的值是（ ） A. 0 B. C. D. 1 6. 一盒中装有除颜色外大小相同的红球5个和黑球4个，从中任意取出一个球，那么取出的球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，则其前5项和为（ ） A. 32 B. 31 C. 64 D. 63 8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A. B. C. D. 9. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象上的所有横坐标（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 10. 函数在区间[-2,-1]上的最大值是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 11. 对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ） A. 如果∥， ∥，则∥ B. 如果⊥， ⊥，则∥ C. 如果∥， ⊥，则⊥ D. 如果⊥，⊥，则∥ 12. 函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则： A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题.每小题5分，共20分） 13. 求经过点（2，0），且与直线y=2x平行的直线方程________ 14. 函数最小值为__________. 15. 在中，角的对边分别为，面积为，则=_____ 16. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________． 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知函数 （1）求函数最小正周期和最大值； （2）求函数的单调递减区间. 18. 等差数列中， （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，，且，、分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按(0,1)，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）消费在4千元以上为高消费，求高消费的人数； （2）现采用分层抽样的方法从(0,1)和两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自组的概率. 21. 已知圆C的圆心C在直线上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为. （1）求圆C的标准方程； （2）直线l过点 且与圆C相交于A，B两点，求弦长的最小值及此时直线l的方程. 22. 已知函数，. （1）若为偶函数，求的值并写出的增区间； （2）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值； （3）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘潭市一中 2020 年上学期期中考试 高二数学 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. {1，2，3，4，5} B. {1，3，4} C. {2，5} D. {1，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 根据交集定义计算． 【详解】由交集的定义很容易得出． 故选：D． 2. 求函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据真数大于零，解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得. 故选：A 【点睛】求函数的定义域应该考虑以下方面： （1）偶次根式时，被开方数不小于0； （2）分式要保证分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0； （3）在指数式中，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0； （4）对数式中，真数大于0； （5）当是由一些基本函数通过四