陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)理科数学试题

咸阳市2021年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名准考证号； 3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写涂写，要工整、清晰； 4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合装题目要求的． 1. 若集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 设复数 ，那么在复平面内复数 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 3. 据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ） A. 86.2米 B. 83.6米 C. 84.8米 D. 85.8米 【答案】A 4. 已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 6. 中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知 经过坐标原点，半径 ，且与直线 相切，则 的方程为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 8. 若将函数 的图像向右平移 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 9. 渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为 ，东水流速度的大小为 .设速度 与速度 的夹角为 ，北岸的点 在码头 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ） A. 在 东侧 B. 在 西侧 C. 恰好与 重合 D. 无法确定 【答案】A 10. 已知双曲线 上存在两点 ， 关于直线 对称，且线段 的中点坐标为 ，则双曲线 的离心率为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】B 11. 在直三棱柱 中， ， ，若该直三棱柱的外接球表面积为 ，则此直三棱柱的高为（ ）． A. 4 B. 3 C. D. 【答案】D 12. 已知函数 是定义域为 的奇函数，且当 时，函数 ，若关于 的函数 恰有2个零点，则实数 的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若 满足约束条件 则 的最大值为__________． 【答案】14 14. 的展开式中常数项为________． 【答案】 15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，且 ，则 ________． 【答案】 16. 已知函数 ，现有以下命题： ① 是偶函数； ② 是以 为周期的周期函数； ③ 的图像关于 对称； ④ 的最大值为 ． 其中真命题有________． 【答案】①②④ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 如图，在三棱锥 中