陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题

咸阳市2021年高考模拟检测（一） 数学（文科）试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 设复数 ，那么在复平面内复数 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 3. 据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（ ） A. 86.2米 B. 83.6米 C. 84.8米 D. 85.8米 【答案】A 4. 已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 设 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知向量 满足 ，且 ．则向量 与向量 的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知 的圆心是坐标原点O，且被直线 截得的弦长为 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 设函数 ，则 在 上的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知双曲线 分别是双曲线C左右焦点，且 ．过点 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若 的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 12. 已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若 满足约束条件 则 的最大值为__________． 【答案】14 14. 若偶函数 满足 ，则 ____________． 【答案】-1 15. 已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中 均为锐角，则 _____________． 【答案】1 16. 已知 是两个平面， 是两条直线．有下列命题： ①如果 ，那么 ； ②如果 ，那么 ； ③如果 ，那么 ； ④如果 ，那么 ． 其中所有真命题的序号是__________． 【答案】②③ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设数列 是等差数列，已知 ． （I）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求 ． 【答案】（I） ；（Ⅱ） . 18. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 是 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）设点N是 的中点，求三棱锥 的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将