福建省南平市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

e e e e 页 1 页 2 $$ 南平市2020—2021学年第一学期高一期末质量检测 数学 答题卡 页 1 页 2 $$ 南平市2020—2021学年第一学期高一年级期末质量检测 数学参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．AC 10．AD 11．BC 12．ACD 三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13． 14． 15． 16． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） 解: （1）因为 ……………2分 所以 ， ……………4分 （2）因为不等式 的解集为 所以方程 的两根分别为 ， ，……………8分 由根与系数关系可得 ．……………10分 18. （本小题满分12分） （1）解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 把等式左侧分式上下同时除以 得 EMBED Equation.DSMT4 ……………3分 故 .……………5分 EMBED Equation.DSMT4 ……………7分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ……………10分 原式 ……………12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）因为是定义在 上的奇函数，所以，得.----2分 经检验当时，是奇函数. 所以. ……………4分 （2）证明：设，且，则 因为，所以，因此，即在 上的增函数……8分 （3）由（1）是奇函数，所以. ……………9分 又是 上的增函数，所以，解得 故实数的取值范围是. ……………12分 20．（本小题满分12分） （1）解： EMBED Equation.DSMT4 ……………3分 函数 的最小正周期为 .……………5分 当 时， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，……………8分 又 当 时，不等式 恒成立， 即 恒成立 EMBED Equation.DSMT4 ……………10分 所以 ， 即 ， 故实数 的取值范围是 .……………12分 21. （本题满分12分） 解析：（1）连接 , 过 作 , 则 ……………1分 ……………5分 ……………7分 （2） ……………10分 时，种植鲜花的面积最大，最大值为 平方米. ……………12分 22．（本小题满分12分） 【解析】 解：（1）设，则，. 因为是定义在 上的奇函数，所以 .……………4分 （2）由（1）当时， . 令，则，……………6分 已知条件转化为在上的最小值为. 当即时，函数在上是增函数， 所以，不合题意；……………8分 当，即时，， 得，所以（舍去）或；……………10分 当，即时，函数在上是减函数， 所以，解得（舍去）. 综上，当时的最小值为.……………12分 O B A F C C E D 高一期末数学参考答案 第5页（共5页） $$