1.3 线段的垂直平分线-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 ---课时同步练习【北师大版】解析 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（ ） A．内错角相等 B．三边长为，，的三角形是直角三角形 C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 【答案】D A、由两直线平行，内错角相等可知是假命题，不符合题意； B、由可知三边长为，，的三角形不是直角三角形，是假命题，故不符合题意； C、由等腰三角形底边上的中线、高线及顶角的角平分线互相重合可知是假命题，故不符合题意； D、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故符合题意； 2．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是（ ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°， AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5， 在Rt△ACE中，CE==3， 3．如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵BD平分， ∴， ∵，E是BC中点， ∴DB=DC， ∴， ∴， ∴， 解得：， 4．如图，DE是AC的垂直平分线，CE=5，△BDC的周长为15，则△ABC的周长是（　　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 解： DE是AC的垂直平分线， 5．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）． A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C．在 AC、BC 两边中线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 【答案】B 解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处， 6．如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，且∠DAE＝20°，则∠BAC＝（　　） A．100° B．120° C．150° D．160° 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 【答案】A 解：∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠B＝∠DAB， 同理∠C＝∠EAC， ∵∠B＋∠DAB＋∠C＋∠EAC＋∠DAE＝180°， ∴∠DAB＋∠EAC＝80°， ∴∠BAC＝100°， 故选：A． 7．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，交AC边于E，交BC边于D，连接AD，若，的周长为13，则的周长（ ） A．16 B．19 C．20 D．24 【答案】B 【详解】 DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,. AC=2AE=6cm，AD = DC , △ ABD 的周长为13cm， AB + BD +AD=13cm， AB + BD + DC = AB +BC=13cm △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm， 8．如图，，，则有（ ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．平分 D．垂直平分 【答案】D 【详解】 ∵，， ∴垂直平分CD， 故D正确，A、B错误， OC不平分∠ACB，故C错误， 9．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（　　） A．6 B．3 C．12 D．4．5 【答案】C 【详解】 ∵EF是线段BC的垂直平分线，DC =6， ∴DC=DB=6， ∴∠DCB=∠B， 又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠ACD， ∴DA=DC=6， ∴AB=AD+DB=6+6=12． 10．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：连接BD， ∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD，DE⊥AB， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠DBC=90º-∠A-∠ABD=30°， ∵CD=2， ∴BD=2CD=4， ∴AD=4， ∴AC=AD+CD=4+2=6. 故选择：D． 二、填空题 11．如图，在中，，垂直平分斜边，交于，为垂足，连接，若，则的长是________． 【答案】 解：在中 ∵， ∴DE= ∴AE== ∴AC=2AE== 12．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠A