1.1 等腰三角形-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

1.1 等腰三角形 ---课时同步练习【北师大版】解析 一、单选题 1．若，为等腰的两边，且满足，则的周长为（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．9或15 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 【答案】C 解：根据题意得a-3=0，b-5=0， 解得a=3，b=5， （1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形， 周长为：3+3+5=11； （2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5， 能组成三角形， 周长为3+5+5=13． 2．如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，是的中线 BD=DC， 是的角平分线 故选：B． 3．已知等腰三角形有一边长为，一边长为，则其周长为（ ） A． B． C． D．12或9 【答案】A 解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， 此时周长为：5+5+2=12； ②若2为腰长，5为底边长， ∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去； ∴三角形周长为12． 4．如图，在中，，，，平分，图中等腰三角形的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， 一共有5个等腰三角形． 5．如图，直线，点在直线上，点，在直线上，，，于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵， ∴=∠BCA； ∵， ∴∠BCA=∠BAC=70°； ∵， ∴∠ADC=90°， ∴∠2=180°-90°-70°． 故选：A． 6．如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，则长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵，是等边三角形， ∴AC=BA=BC，BD=BE，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴AD=CE=3， ∴BC=AC=AD+CD=3+1=4． 故选：A． 7．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（ ） A．8 B．10 C．8或10 D．12 【答案】B 解：①当2为腰时，2+2=4，不能构成三角形，故此种情况不存在； ②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10． 8．如图，，，，则下结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴BC=EF，∴A选项正确； ∵， ∴AF=AC， ∴∠AFC=∠C， ∴C选项正确； ∵， ∴∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF-∠BAF =∠BAC-∠BAF， ∴∠EAB=∠FAC，∴D选项正确； 根据已知条件无法推导得出∠FAB=∠EAB， 9．如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ） A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④ 【答案】C 【详解】 连结AD， 在等腰中，， ∴AC=BC， ∵是等腰三角形， ∴CD=CP， ∴∠ACD+ACP=90°，∠ACP+∠PCB=90°， ∴∠DCA=∠PCB， 在△ADC和△BPC中， AC=BC， ∠DCA=∠PCB， DC=PC， ∴△ADC≌△BPC（SAS）， ∴， ①点A与点D的距离为正确， 在Rt△DCP中，由勾股定理DP=， 在△ADP中，， ∴△ADP为等腰直角三角形， ∴AD⊥DP， ②正确； BD=BP+PD=2， 在Rt△ADB中，由勾股定理， AB=， ③不正确； ， ④不正确． 故选择：C． 10．如图，已知△ABC，点分别在边上，，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：、添加， 在和中， ， ， ， 为等腰三角形，故此选项不合题意； 、添加， 在和中， ， ， ， 为等腰三角形，故此选项不合题意； 、添加， 又， ， ， 为等腰三角形，故此选项不合题意； 、添加，不能证明， 因此也不能证明，进而得不到为等腰三角形，故此选项符合题意； 二、填空题 11．如图，，点D、E为边上的两点，且，连接、，已知，则的长为_________． 【答案】 解：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠ABC=∠C=45°； ∵∠DAF=90°，∠DAE=45° ∴∠FAE=45° ∴∠FAE=∠DAE 又AF=AD，AE=AE ∴△AFE≌△ADE ∴FE=DE=3； ∵∠BAC=90°，∠DAE=45° ∴∠BAE+∠CAD=45° ∵∠DAF=90°，∠DAE=45° ∴∠BAE+∠BAF=45° ∴∠BAF=∠CAD