24.2.4 圆的确定（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.2.4 圆的确定 授课人：XXXX * 教学目标 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3.了解反证法的证明思想. 复习导入 复习引入 要确定一个圆必须满足几个条件? 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想 新知探究 合作探究 问题1 平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 圆的确定 一 ●O ●O ●O ●O ●O 新知探究 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 新知探究 问题2 过两个点能不能确定一个圆? 能画出无数个圆. A B 新知探究 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 有且只有 位置关系 A B C D E G F 新知探究 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求. A B C O 例1 能将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？ 典例精析 新知探究 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 练一练 B 新知探究 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆. O 互动探究 三角形的外接圆 二 A B C 新知探究 1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做 ⊙O的____________. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心： 定义： ●O 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 知识要点 A B C 新知探究 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ●O ●O ●O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C A B C C A B ┐ 新知探究 例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC. D 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． A B C O 新知探究 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． A B C P 反证法 三 新知探究 先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)的结果，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反设：假设命题的结论不成立 推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 知识要点 反证法的概念 反证法的一般步骤 新知探究 例3 用反证法证明定理“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”. 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EO1B=∠EO2D. 证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D， ∴A'B'∥CD. 即过点O1有两条直线平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立. ∴∠EO1B=∠EO2D. A' B' A B C D E F O1 O2