24.3.2 圆内接四边形（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.3.2 圆内接四边形 授课人：XXXX * 教学目标 1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点) 复习导入 问题1 什么是圆周角？ 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 圆周角概念: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 复习引入 ●O B A C D E 新知探究 问题2 什么是圆周角定理？ 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ● O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 新知探究 新知学习 一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的定义 圆内接四边形 一 新知探究 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 探究性质 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 . ∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º 若延长BC到E,则∠A与∠ACE之间的关系 为_______________. ∠A=∠DCE E 新知探究 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 知识要点 定理 几何语言 ∴∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º ∠A=∠DCE ∵四边形ABCD内接于⊙O， E 新知探究 证明：圆内接四边形的对角互补. 已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证：∠BAD+∠BCD=180°. 证明：连接OB,OD. 根据圆心角定理,可知 试一试 1 2 新知探究 解：设∠A，∠B，∠C的度数分别对于2x，3x，6x， 例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6.求这个四边形各角的度数. ∵四边形ABCD内接于圆， ∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+6x=180°， ∴ x=22.5°. ∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°. 新知探究 练一练 1．四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= . 2．☉O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= . 70º 100º 90º 课堂小结 一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 圆内接四边形 定义 定理 课堂小测 1.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选 项可能成立（ ） A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 课堂小测 C 120° A B C D O 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是（ ） A. 115° B. 130° C. 65° D. 50° 3.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，则∠APB= . A B C P 课堂小测 4.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. 解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20° ∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130° ∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补） O A B D C 课堂小测 5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰三角形． 证明：∵A，D，C，B四点共圆， ∴∠A=∠BCE， ∵BC=BE， ∴∠BCE=∠E， ∴∠A=∠E， ∴AD=DE， 即△ADE是等腰三角形． 课堂小测 6.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F． （1）若∠E+∠F=α，求∠A的度数（用含α的式子表示）； （2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度数． 课堂小测 ∵∠E+∠F=α， （2）当α=60°时， 解：（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A=∠BCF， ∵∠EBF=∠A+∠E， 而∠EBF=180°－∠BCF－∠F，