5.3.1 平行线的性质-2020-2021学年七年级数学下册课时同步巩固强化练习（人教版）

5.3.1平行线的性质2020-2021学年七年级下册课时同步巩固强化练习【解析版】 一、单选题 1．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】A 2．如图，当时，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（ ）． A．B．C．D． 【答案】D 4．如图，，平分交于点E，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（　　） A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30° 【答案】A 解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示： ∵从船上看灯塔位于北偏东60°， ∴∠ACD＝60°． 又∵AC∥BD， ∴∠CDB＝∠ACD＝60°． 即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°． 6．如图，已知，把三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ） A．130° B．140° C．145° D．150° 【答案】A 解：如下图所示 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．如图，直线、相交于点，．若，则等于（ ） A．70° B．110° C．90° D．120° 【答案】B 8．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．如图，直线直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 10．下列说法中，正确的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行； B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； C．若两个角有公共顶点且互补，则这两个角一定是邻补角； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 【答案】D 二、填空题 11．在一个平面内，已知的两边与的两边分别平行，若，则__． 【答案】65°或115° 【详解】 如图，当∠A与∠B相等时，满足它们的两条边分别平行，此时∠B=65°； 当∠A与∠B互补时，满足它们的两条边分别平行，此时∠B=115°； 故答案为：65°或115°． 12．如图，在四边形中，，于点，若，则的度数为______°． 【答案】50° 13．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____． 【答案】72 解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 ， 解得x=72， ∴180-x=108°； ∴较小角的度数为72°． 14．小明在楼上点处行到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是_______________度． 【答案】 解：由题意可得， ∠BAC＝32°， ∵AC∥BO， ∴∠ABO＝∠BAC， ∴∠ABO＝32°， 即点B处的小丽看点A处的小明的仰角等于32度， 15．已知：如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为_____． 【答案】 16．如图，，垂足为点，，，则的度数为________． 【答案】 【详解】 ∵AC∥BD，∠B=40°， ∴∠ACB=40°， ∵BC⊥DE， ∴∠ACE=90°-40°=50°， 三、解答题 17．如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交于点Q，且，求的度数． 解：（1）∵BC∥EG， ∴∠E=∠1=45°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG=∠E=45°； （2）作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM=∠AFG=45°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM=∠Q=20°， ∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC=∠FAQ=65°， ∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB=∠MAC=85°． 18．如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知 （1）求证：； （2）若平分，，求的度数．（用表示） 解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180° ∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF， ∴∠CEF＝∠EAD； （2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180° 又∵∠2＝α ∴∠BDE＝180°−α 又∵DH平分∠BDE ∴∠1＝∠BDE＝（180°−α） ∴∠3＝180°− （180°−α）＝90°＋α． 19．如图，点在一条直线上，与交于点． 求证：