25.1.2正投影（课件PPT）-【学海风暴】2020-2021学年九年级下册初三数学(沪科版)

第25章 投影与视图 九年级数学沪科版·下册 25.1.2正投影 授课人：XXXX * 教学目标 1.了解正投影的概念.（重点） 2.了解不同几何图形在正投影下的特点.（难点） 情景导入 问题引入 问题：下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？ (1) (2) (3) (4) → → → . ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 4 ) 东 北 东 北 东 北 东 北 新知探究 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影. 温故知新 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 线段的正投影 一 想一想，图形的正投影有什么规律？ 新知探究 合作探究 准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒 问题1 用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？ * 新知探究 A' B' A' B' A'(B') A'B'=AB A'B'＜AB A'B'=0 平行 倾斜 垂直 H A B A B A B 铅笔可看作线段AB H为投影面 新知探究 归纳总结 线段正投影有如下规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 新知探究 2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是（　　） A．一根垂直于地面 B．两根都平行斜插在地面上 C．两根木杆不平行 D．一根倒在地上 练一练 C 1.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（　　） A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m D 新知探究 问题2 用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？ 平面图形的正投影 二 A B D C 新知探究 A' B' C' D' A' B' C' D' 平行 倾斜 垂直 D'(A') C'(B') 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合 四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变 四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B') H A B D C A B D C A B D C 新知探究 归纳总结 平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 新知探究 1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（　　） 练一练 A B C D D 新知探究 2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的有_______（填序号）. ②③ 新知探究 问题3 根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？ 立体图形的正投影 三 H A1 B1 C1 D1 A B C D A' B' C' D' 长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'. 新知探究 归纳总结 几何体的正投影有如下规律： 一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形. 一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图. 新知探究 1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（　　） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形 练一练 D 2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（　　） A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形 B 新知探究 例 圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆柱的表面积是______. 典例精析 4 4 24π S=4×4π+2×π×2²=24π. 圆柱的底面直径为4 圆柱的高为4 课堂小结 正投影及其性质 线段的正投影 平面图形的正投影 几何体的正投影 平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点 影长≤线段长 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 平面图形 视图 * 课堂小测 1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　） A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 C 2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”). ≥ 课堂小测 3.下列说法正确的是（　　） ①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上