1.3.1 线段的垂直平分线（1）（课件）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.3.1 线段的垂直平分线（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.理解线段垂直平分线的概念； 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理； 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算. 　 导入新课 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？ A B 码头 讲授新课 线段垂直平分线的性质 一 观察： 已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′. ● ● l A A′ D 2 1 (A) 　 讲授新课 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. 知识要点 　 讲授新课 我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平 分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你 能证明这一结论吗？ (1)画一条线段 AB，对折AB使 点A、B重合， 折痕与AB的交 点为O； (2)在折痕上任 取一点C，沿 CA将纸片折 叠； (3)把纸片展开，得到折痕CA和CB。 讲授新课 验证结论 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC, PC=PC ∴△APC≌△BPC(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 已知: 如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C，且AC=BC, P是MN上任意一点. 求证: PA=PB. A C B P M N 　 讲授新课 总结归纳 线段垂直平分线的性质定理 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. A C B P M N 符号语言： ∵如图, 直线MN⊥AB, 垂足是C， 且AC=BC, P是MN上任意一点. （P是线段AB垂直平分线上的一点） ∴PA=PB. 应用：常用来证明两条线段相等 　 讲授新课 线段垂直平分线的判定 二 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 逆 命 题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗？你能证明吗？ 讲授新课 已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB．