8.1.1-8.1.2 变量的相关关系、样本相关系数-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1.1变量的相关关系 8.1.2样本相关系数 导学案 编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波 【学习目标】 1.了解变量间的相关关系，会画散点图 2.会用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系 【自主学习】 知识点一 变量间的相关关系 (1)相关关系的定义 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如人的体重y与身高x.一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关系是非确定性关系，因变量的取值具有一定的 .，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为 和 ． (2)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图． (3)正相关与负相关 ①正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为 ． ②负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为 ． 知识点二 相关系数 （1）样本相关系数r的计算公式 我们可以利用相关系数来定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，计算公式为. （2）样本相关系数r的性质 ①； ②当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关； ③|r|越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强； ④|r|越接近于0，表明两个变量的线性相关性越弱. 【合作探究】 探究一 相关关系及判断 【例1】某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x(岁) 1 2 3 4 5 6 身高y(cm) 78 87 98 108 115 120 (1)画出散点图； (2)判断y与x是否具有线性相关关系． 归纳总结： 【练习1】下列关系中，属于相关关系的是________(填序号)． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 探究二 正负相关关系的判断 【例2】有几组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③立方体的棱长和体积．其中两个变量成正相关的是(　　) A．①③　　　　　 B．②③ C．② D．③ 归纳总结： 【练习2】对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量、进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是（ ） A．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 C．变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 D．变量与负相关，变量与正相关，变量与的线性相关性较强 探究三 样本相关系数的应用 【例3】两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型来拟合与之间的关系，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） 模型 1 2 3 4 0.98 0.80 0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 归纳总结： 【练习3】对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 课后作业 A组 基础题 一、选择题 1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　) A．瑞雪兆丰年 B．读书破万卷，下笔如有神 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 2．在一组样本数据不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A．－1 B．0 C． D．1 二、填空题 3.如图，有5组(x，y)数据，去掉________点对应的数据后，剩下的4组数据的线性相关程度最大． 4．以下是收集到的某物品的销售价格y和物品的大小x的数据： 物品大小/m2 11.5 110 80 135 105 销售价格/万元 4.8 21.6 18.4 29.2 22 则根据数据可以判断x，y________相关关系．(填“有”或“无”) 5．甲､乙､丙､丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则________同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性. 三、解答题 6．下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：