安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题

蚌埠市2021届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（文史类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 满足，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 个数组成一个两位数，则其能被 整除的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 已知 是三角形的一个内角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 函数 的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男 女 喜欢篮球 40 20 不喜欢篮球 20 30 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 【答案】C 9. 已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 已知函数 的部分图象如图所示.则将 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 已知函数 函数 满足以下三点条件：①定义域为 ；②对任意 ，有 ；③当 时， ．则函数 在区间 上零点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知实数 ， 满足 ，目标函数 最大值为___________. 【答案】6 14. 已知单位向量 满足： ，则向量 与向量 的夹角 ________． 【答案】 15. 已知点 是抛物线 上一点， 为其焦点，以 为圆心、 为半径的圆交准线于 ， 两点，若 为等腰直角三角形，且 的面积是 ，则抛物线的方程是________． 【答案】 16. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， 外接圆周长与 周长之比的最小值为________． 【答案】 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列 中， ， ，其前 项和 ，满足 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） EMBED Equation.DSMT4 . 18. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求， 年 月 日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分 分．若该社区有 人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这 名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记 ， ， ， ， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）请补全频率分布直方图并估计这 名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）采用分层抽样的方法从这 人的成绩中抽取容量为 的样本，再从该样本成绩不低于 分的参赛者中随机抽取 名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于 分的概率． 【答案】（1）答案见解析，67分；