6.1平面向量的概念（提升练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(提升练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．在四边形 中， 且 ，则四边形 的形状一定是 　　 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】 【解析】在四边形 中， ，可得四边形 的形状一定平行四边形，又 ，因此平行四边形是菱形．故选：C． 2．下列命题中，正确的是（ ） A．有相同起点的两个非零向量不共线 B．“ ”的充要条件是 且 C．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线 D．向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 【答案】D 【解析】对于选项A，有相同起点的两个非零向量可能共线，A错误； 对于选项B，“ ”的充要条件是 且 与 方向相同，故B错误； 对于选项C，若 ，则 与 不一定共线，故C错误； 对于选项D，若 与 中有一个是零向量，则 与 共线，故D正确， 故选： . 3．给出下列结论： ①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量 的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0. 其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】①向量相等，则它们的坐标相等，坐标相等，则向量相等，①正确； ②实数和数轴上的点是一一对应的关系，即有一个实数就有一个点跟它对应，有一个点也就有一个实数与它对应，②正确； ③数轴用一个实数来表示向量 ，正负决定其方向，绝对值决定其长度，③正确； ④数轴上零向量其起点和终点重合，方向不确定，大小为0，其坐标也为0，④正确. 故选：D. 4．如图所示，在等腰梯形 中， ，对角线 交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，交BC于点N，则在以 ， ， 为起点和终点的向量中，相等向量有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【解析】由题 ，故相等向量有两对故选：B 5.下列关于向量的结论： （1）若 ，则 或 ； （2）向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反； （3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量 与 同向，且 ，则 ． 其中正确的序号为（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 【答案】D 【解析】（1）若 ，由于 的方向不清楚，故不能得出 或 ，故（1）不正确. （2）由零向量与任何向量平行，当向量 与 平行时，不能得出 与 的方向相同或相反，故（2）不正确. （3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确. （4）向量不能比较大小，故（4）不正确. 故选:D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．下列有关向量命题，不正确的是 　　 A．若 ，则 B．已知 ，且 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 且 【答案】AB 【解析】对于选项A，向量由两个要素方向和长度描述， 错误； 对于选项B，若 ，且与 垂直，结果成立，当 不一定等于 ， 错误； 对于选项C，若 ， ，由向量的定义可得 ， 正确； 对于选项D，相等向量模相等，方向相同， 选项正确． 故选： ． 7．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ） A． 共线 B． 相等 C． 模相等，方向相反 D． 模相等 【答案】ACD 【解析】∵四边形ABCD是矩形， , 所以 共线， 模相等,故A、D正确; ∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|, 模相等,但的方向不同，故B不正确; |AD|=|CB|且AD∥CB，所以 的模相等，方向相反， 故C正确. 故选:ACD 8．下列说法中，正确选项是（ ） A.时间、摩擦力、重力都是向量； B.向量的模是一个正实数； C.相等向量一定是平行向量； D.向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 【答案】CD 【解析】对于选项A,时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故A错误； 对于选项B,零向量的模为零，故B错； 对于选项C,相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故C正确； 对于选项D,零向量与任意向量都共线，因此若向量 与 不共线，则 与 都是非零向量，即D正确. 故选：CD. 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点. 图中所示向量与向量 长度相等的向量有________________________；图中所示向量与向量 相