6.1平面向量的概念（基础练，含解析）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 2．在下列判断中，正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 3．下列说法中错误的是（　　） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 4．设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对 5.如图，在正方形 中，下列命题中正确的是 　　 A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分） 6．下列说法正确的选项为（ ） A.零向量没有方向； B.向量的模一定是正数； C.与非零向量 共线的单位向量不唯一 D.长度为0的向量都是零向量； 7．下列说法不正确的是（ ） A．向量 与 是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上 B．向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反 C．向量 与向量 是平行向量 D．单位向量都相等 8．下列命题中B不正确的有（ ） A.向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； B.单位向量都相等； C.任一向量与它的相反向量不相等； D.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 9．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________． 10．如图，设 是边长为1的正六边形 的中心，写出图中与向量 相等的向量______.（写出两个即可） 11．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，与 共线的向量有_______________ 四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 12．在图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离（精确到 ）. 13．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与 相等的向量共有几个； （2）与 方向相同且模为 的向量共有几个； 14．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： （1）与 相等的向量； （2）与 长度相等的向量； （3）与 共线的向量. $$第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念(基础练） 一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分） 1．下列说法中正确的个数是(　　) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误．④正确． 故选：B 【答案】B 2．在下列判断中，正确的是(　　) ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 【答案】D 【解析】由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确，故选：D． 3．下列说法中错误的是（　　） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】B 【解析】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为 和 ，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向