6.1平面向量的概念（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 一、教学目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 三、课前准备 1.了解物理学中的矢量和标量； 2.了解有向线段的定义 四、教学过程 1、情景引入 一辆摩托车在公路向东向东快速行驶了一段距离,产生了一段位移,距离和位移一样吗？ 【答案】摩托车行驶的路线实际上是有方向、有长短的量,距离和位移不一定一样.m 2、探索新知 （1）向量的实际背景与概念 问题1：位移与距离这两个量有什么区别？ 【答案】距离只有大小,是标量；位移既有大小，又有方向,是矢量，。 向量与数量的定义： 只有大小，没有方向的量叫做数量(在物理学中称为标量).既有大小，又有方向的量叫做向量(在物理学中称为矢量); 注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；而向量既有大小又有方向,向量是不能比较大小的. 练习：判断下列量不是向量的选项是（ ） A.距离 B. 速度 C.力 D.密度 【答案】选AD （2）向量的表示 问题：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点来进行表示，那么向量是如何表示呢？ 有向线段的定义 以A为起点，B为终点，则线段AB具有方向，把这样具有方向的线段AB叫做有向线段. 如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作 . 线段AB的长度也叫做有向线段 的长度，记作 . 问题:一条有向线段由哪些要素所确定？ 【答案】起点、方向、长度. 向量的几何表示 （1）几何表示法：用有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 （2）用字母等表示； ①用有向线段字母表示： （A为起点、B为终点）； ②用小写字母表示： 、 、 ；（印