湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

荆州中学2020级高一年级上学期期末考试 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1-8 B B C D D A C A 二、多项选择题 9-12 AB BC BCD BCD 三、填空题 13. 14. （第一空2分，第二空3分） 15. （答案不唯一） 16. 四、解答题 17.解（1） 或 （2分） 又 是增函数， 即 ， （5分） （2） 为增函数， 或 的取值范围是 或 （10分） 18.解：化简解析式得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （2分） 周期 （4分） （1） （6分） （2） , ，（8分） 又 EMBED Equation.DSMT4 的单调递增区间为 （12分） 注：没写成区间扣2分，用了“ ”扣1分. 19.解：因为角 的终边与单位圆交于点 ， 所以 （2分） 因为角 的终边按逆时针方向旋转 后得到角 的终边， 所以 ， .（4分） （1），因为角 的终边与单位圆的交点为 ， ， 所以点 的坐标为 .（6分） （2）因为 ， 所以 ，即 .（10分） 所以 .（12分） （其他方法酌情给分） 20.解（1）当 令 , 的值域为 （4分） （2）设 的值域为集合 的值域为集合 （5分） 令 (6分) 又 ，所以 在 上单调递增 （8分） 由 得 （10分） 的取值范围是 （12分） 21.解：（1）由表格中数据可得， .（2分） 因为 ，所以 .（4分） 因为 时 取得最大值，所以 ，解得 . 所以这个函数解析式为 （6分） （2）因为货船的吃水深度为5米，安全间隙至少要有1.25米， 所以 ， 即 ，（8分） 所以 ，（10分） 解得 . 取 得 . 答：该船1:00至5:00和13:00至17:00期间可以进港，在港口最多能呆4个小时.（12分） （下错结论扣1分） 22.（1） 对 上成立，即 （2分） 即 令 即 或 又 （3分） 又 的解集为 .（4分） （2） ①当 时，令 , , 在 上单调递增. （5分） ②当 ，令 , 为对勾函数， , （6分） 的值域为 （7分） （3）①当 时， （9分） ②当 时， 成立 （10分） ③当 时， （11分） 综上， 的取值范围是 （12分） 高一数学参考答案 1 / 4 $$荆州中学2020级高一年级上学期期末考试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算 A． B． C． D． 2.已知,则 A． B． C． D． 3.若,则 A． B． C． D． 4.已知函数，若，则 A．0 B．1 C．3 D．5 5.现将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的解析式为 A． B． C． D． 6.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的下嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：《蒙娜丽莎》中女子的下嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于 A. B. C. D. 7.已知函数，则下列说法正确的是 A．的最小值为0 B．的最大值为2 C． D．在上有解 8.已知函数，则方程的根的个数是 A．4 B．5 C．6 D．7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.设，，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 10.给出下面四个结论，其中正确的是 A．角是的必要不充分条件 B．命题“”是的否定是“” C．方程在区间上有唯一一个零点 D．若奇函数满足且当时，则 11.已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 12.函数是常数，