28.2.2 应用举例-九年级下册初三数学【新课程同步训练】人教版

九年级下册 （人教版） 数学 （ 2 ） 过点 C 作 CH⊥ 直线 AB 于 H ， 那么 CH=AD= 3 姨 ， ∴BH=1 ， ∴CD=7. 易知 △BCE∽△EDC ， ∴BE ∶ CE=CE ∶ CD ， ∴CE 2 =CD · BE. 设 BE=x ， 则 CE 2 =7x. 在 Rt△CEH 中， 由勾股定理得 CE 2 =EH 2 +CH 2 ， 得（ x+1 ） 2 +3=7x ， 解得 x=1 或 4. 当 x=1 时， AE=5 ； 当 x=4 时， AE=2. 故 AE 的长为 5 或 2. 10. 证明： 设 AD=k. ∵AB=2 ， ∴DB=2-k. 由 CD 2 =AD · DB ， ∴ 3 姨 2 2 & 2 ＝k （ 2-k ）， k 2 -2k+ 3 4 ＝0 ， 解得 k＝ 3 2 或 1 2 . 在 Rt△ACD 中， 当 AD＝k＝ 3 2 时， tanA＝ CD AD = 3 姨 2 3 2 = 3 姨 3 ， ∴∠A=30° ， ∠B=60°. 当 AD＝k＝ 1 2 时， tanA＝ CD AD = 3 姨 2 1 2 = 3 姨 ， ∴∠A=60° ， ∠B=30°. 总之， 两锐角一个为 30° ， 另一个为 60°. 把 sin30°= 1 2 ， sin60°= 3 姨 2 代入原方程 x 2 - 1+ 3 姨 2 x+ 3 姨 4 =0 中都满足方程， 故这个直角三角形的两个锐角的正弦值是原一元二次方程的两根 . 11. D 12. 解： 观察可知， 正切值的分子是 3 ， 5 ， 7 ， 9 ， …， 2n+1 ， 分母与勾股数有 关 系 ， 分 别 是 勾 股 数 3 ， 4 ， 5 ； 5 ， 12 ， 13 ； 7 ， 24 ， 25 ； 9 ， 40 ， 41 ； …， 2n+1 ， （ 2n+1 ） 2 -1 2 ， （ 2n+1 ） 2 +1 2 中的中间一个 . ∴tan琢 n = 2n+1 （ 2n+1 ） 2 -1 2 = 2n+1 2n 2 +2n . 故答案为 2n+1 2n 2 +2n . 13. 解 ： a sinA = b sinB = c sinC . 理 由 ： 如 图 ， 过 点 A 作 AD⊥BC ， 过 B 点 作 BE⊥AC ， 在 Rt△ABD 中 ， sinB= AD c ， 即 AD=csinB ， 在 Rt△ADC 中 ， sinC= AD b ， 即 AD=bsinC ， ∴csinB=bsinC ， 即 b sinB = c sinC . 同 理 可 得 a sinA = c sinC ， 则 a sinA = b sinB = c sinC ． 28.2.2 应用举例 （第一课时） 1. 1.66 2. （ 100 3 姨 +100 ） m 3. 0.80 提示： 设楼梯的高为 AC ， 楼梯所占的地面长为 BC ， 调整后楼梯多占的长为 BD ， 则在 Rt△ABC 中， AC=AB · sin42°=4.5×sin42°≈3.01 （ m ）， BC=AB · cos42°=4.5×cos42°≈3.34 （ m ） . 在 Rt△ACD 中， DC= AC tan36° = 3.01 tan36° ≈4.14 （ m ） . ∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8 （ m ） . 调整后 的 楼 梯 多 占地面 0.80 m. 4. 58 5. 解： 由于 ∠AOB=45° ， B 点读数为 2 cm ， 则直 尺 的 宽 为 2 cm ， 解 直 角 三 角 形 得 点 C 的 读 数 为 2÷ tan37°≈2÷0.75≈2.7 （ cm ） . 6. 解： ∵ 在 Rt△ABC 中， AB BC =tan琢= 3 4 ， ∴BC= 4 3 AB. ∵ 在 Rt△ADB 中， ∴ AB BD =tan26.6°≈0.50. ∴BD=2AB. ∵BD-BC=CD=200 ， ∴2AB- 4 3 AB=200 ， 解得 AB=300 （ m ） . A B C a b c E D 第 13 题答图 168 参 考 答 案 答： 小山岗的高 AB 约为 300 m. 7. 解： （ 1 ） 在 Rt△ALR 中， AR=6 km ， ∠ARL=42.4° ， 由 cos∠ARL= LR AR ， 得 LR=AR · cos∠ARL=6× cos42.4°≈4.44 （ km ） ． 答： 发射台与雷达站之间的距离 LR 约为 4.44 km. （ 2 ） 在 Rt△BLR 中， LR=4.44 km ， ∠BRL=45.5° ， 得 BL=LR · tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4