江苏省启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题

2020~2021学年（上）高一期末学业质量监测 数 学 （共150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交监考老师。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 若 ， ，则 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2． 命题“ ，总有 ”的否定是 A． ，总有 B． ，总有 C． ，使得 D． ，使得 3． 已知全集 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． 4． 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 5． 设 ， ， ，则 A． B． C． D． 6． 函数 的部分图象大致为 7． “ ”是“函数 在 上是增函数”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 在自然界，大气压强 （单位：mmHg）和海拔高度 （单位：m）的关系可用指数 模型 来描述，根据统计计算得到 ， ．现已知海拔500 m 时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为 （参考数据： ） A．3500 m B．4200 m C．4700 m D． 5200 m 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9． 函数 的零点所在区间可能为 A． B． C． D． 10．下列判断或计算正确的是 A． ，使得 B． C． D． 11．已知 ，且 ，若 对任意的 恒成立， 则实数 的可能取值为 A． B． C． D．2 12．已知函数 ，则下列说法正确的是 A．若 的最小正周期是 ，则 B．当 时， 的对称中心的坐标为 C．当 时， D．若 在区间 上单调递增，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分。 13．已知奇函数 的定义域为 ，当 时， ，则 ． 14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 ， ， 则 是 的更为精确的近似值．己知 ，试以上述 的不足近似值 和过剩近似值 为依据，那么使用两次“调日法”后可得 的近似分数为 ． 15．已知函数 的图象与直线 的三个 相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数 的周期为 ；其单调减区间 为 ．（第一空2分，第二空3分） 16．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观． 从半径为20 cm的圆面中剪下扇形 ，使扇形 的面积与圆面中剩余部分的面 积比值为 （ ≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 中剪下扇环形 制作扇面，使扇环形 的面积与扇形 的面积比值为 ．则 一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为 cm2． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） （1）已知 ，求 的值； （2）求值： ． 18．（本小题满分12分） 已知函数 满足条件： ， 且 ． （1）求 的解析式； （2）由函数 的图象经过适当的变换可以得到 的图象．现提供以下两种 变换方案：① → → ② → → 请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整． 19．（本小题满分12分） 已知函数 ． （1）证明函数 在 上为减函数； （2）当 时，解关于 的不等式 ． 20．（本小题满分12分） 已知 ， ． （1）当 ，求 的值； （2）求函数 的值域． 21．（本小题满分12分） 某工厂生产一新款智能迷你音箱，每日的成本 （单