第五讲 图形的平移与旋转-2020-2021学年八年级数学下学期培优巩固提升卷（北师大版）

2021八年级数学下册同步课堂培优--图形的平移与旋转 【能力知识点】 1.图形的平移 (1)定义： ①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称． ②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. (2)性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2.图形的旋转 (1)在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． (2)性质： ①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； ②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等； ③对应点到旋转中心的距离相等 3.图形的中心对称 (1)把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心． (2)①关于中心对称的两个图形是全等形； ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分； ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 4.中心对称图形 (1)把一个图形绕着某点旋转180°后，能与其自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称 中心 (2)对称图形是指具有特殊形状的一个图形 【能力训练点】 选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2.如图，△ABC与△A´B´C´关于O成中心对称，不一定成立的结论是( ) A. OA=OA´ B. OC=OC´ C. BC=BC´ D. ∠ABC=∠A´C´B´ 【答案】D 【解答】 解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确； 成中心对称图形的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确； ∠ABC和∠A´C´B´ 不是对应角，D错误． 故选：D． 3.如图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C． 故选：C． 根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合． 4.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-1,0)，B(-3,-2)，C(0,-2)将△ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A´B´C´，则A点对应点A´的坐标是( ) A. (3,2) B. (2,3) C. (-4,3) D. (0,1) 【答案】B 【解析】解：∵将△ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A´B´C´， ∴A点对应点A´的坐标是(2,3)， 故选：B． 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1 ∴AC=AC1 ∠CAC1=60° ∵AB=8,AC=6,∠BAC=30° ∴ ∠BAC1=90°,AB=8,AC1 =6 ∴在Rt△BAC1中，BC1的长= ， 故选：C． 6.如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则旋转角等于( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解答】 解：∵DC//AB ∴∠DCA=∠CAB=70° ∵将△ABC绕点A旋转到△AED的位置， ∴AD=AC,∠DAC=∠EAB ∴∠ADC=∠DCA=70° ∴∠DAC=∠EAB=40° 即旋转角等于40°． 故选B． 7.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为( ) A. 4 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】解：由