湖北省2021届高三上学期部分重点中学期末联考数学试题

数学试卷参考答案 湖北省 2021 届部分重点中学高三上学期期末联考 数学试卷参考答案 一、单项选择题：DBCAC DCB 二、多项选择题：9.ACD 10.ABD 11.ACD 12.BD 三、填空题：13.9 14.4 15. 0177  yx 16. 2e 1. D 解析：因为 ),1[),,(  BA ，所以 BA  ,1 。 2. B 解析：因为 i i i    43 34 ，则 1,0  nm ，所以 1 nm 。 3. C 解析：抛物线的标准方程为 yx 2 12  ，故其焦点坐标为       8 1 ,0 4. A 解析：方程 2 2 2 0x y x a    ，即 2 2( 1) 1x y a    ，表示圆则需1 0a  ，解得 1a   ， 因为 2 1a a    ，而反之不成立，所以“ 2a  ”是“方程 2 2 2 0x y x a    表示圆”的 充分不必要条件。 5. C 解 析 ： 由 题 意 得 4tantan,033tantan   ， 则 3)tan(   ， 又   ,0、 ，可得 0tan,0tan   ，所以  3 4  。 6. D 解析：若 8 盏灯笼任意挂，不同的挂法共有 88A 种，又左右两边四盏灯笼挂的顺序一定，故 共有 704 4 4 4 8 8  AA A 种不同挂法。（挂 8 盏灯笼的 8 个顺序位次中选 4 个挂左边 4 盏灯笼，共有 7048 C 种.) 7. C 解析：由 342 32 SSS  34 2aa  ，又数列 }{ na 是等比数列，则 12  nna 。由 ji namnma ,, 成 等 差 数 列 ， 得 ji nbmamn 2 ， 即 211-i 22222   jij mnnmmn ， 则 822 2322   jimn ，当且仅当 3,2  ji 时等号成立，此时 2,4  nm ，所以 mn 的最 小值为 8. 8. B 解析：因为当 0x 时， xaxf )( )1( a ，且 )(xf 为R 上偶函数，故 ||)( xaxf  且在 ),0[  上单调递增。所以 )2()( |2|||22 xfaaxf xx  ，故 )2()( xfbxf  |2||| xbx  023 22  bbxx 对任意的 ]1,0[  bx 成立，设 22 23)( bbxxxg  ， 则      0)1( 0)0( bg g ，解得 4 3 1  b ，所以实数b 的最大值为 4 3  。故选 B 9. ACD 解析：双曲线 1 54 22  yx 与 1 45 22  xy 的渐近线均为 xy 2 5  ，故 A 正确；若过  0,3F 的直线l 与双曲线C 的右支交于 BA、 ，则此时通径最短为 5，若直线l 与双曲线C 的左右 两支分别交于 BA、 ，则 || AB 最小为 4。故 5|| AB 时，这样的直线l 有 3 条，B 错误；因为双曲 线 C 的渐近线为 xy 2 5  ，直线 l 与双曲线 C 的两支各有一个交点，则直线 l 的斜率 k 满足 ) 2 5 , 2 5 (k ，故 C 正确；过点  2,1P 可作 2 条与渐近线平行的直线和两条切线，均与双曲线 只有 1 个交点，故这样的直线共有 4 条，D 正确。 10. ABD 解 析 ： 直 线 CP 与 1BB 所 成 角 即 为 CP 与 1AA 所 成 角 CPA ， 又 34 343 53 5 cos 22    CP AC CPA ，故 A 正确；在平面 11 AABB 内，过点 P 作 CD1 的平行线， 点 M 在此平行线上均可，故 B 正确；设点 M 在直线 AB 上的射影为 N ，则当 BDMC  时， BDNC  ，在平面 ABCD 内过点C 作 BD 的垂线，与直线 AB 的交点在 BA 的延长线上，故 C 不正确；点 M 到平面 ABCD 的距离即为点 M 到直线 AB 的距离，由抛物线的定义可知此时点 M 的轨迹是抛物线的一部分，故 D 正确. 11. ACD 解析：由垂径定理可知，外心 O 在 AB 上的投影为线段 AB 的中点，所以 2 2 1 ABABAO  ， 故 A 成立；H 为垂心，则 HCHBHCHAHBHA  ，故 B 不正确；因为 FEG 、、 三点共 线，故存在实数 t ，使得