新课衔接站04 1.5 平方差公式知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站04 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.5 平方差公式 考点：平方差公式 平方差公式： 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 . 知识要点 在这里，既可以是具体 ，也可以是 . 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有 ，又有“ ”，而结果是“ ”的平方减去“ ”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 考点1：平方差公式 【例1】（2020秋•宽城区期末）下列运算正确的是（　　） A．a4•a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6 C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 【解答】解：A、原式＝a4+2＝a6，故本选项运算错误． B、原式＝22•a3×2＝4a6，故本选项运算正确． C、原式＝a6﹣2•b6﹣2＝a4b4，故本选项运算错误． D、原式＝a2﹣b2，故本选项运算错误． 故选：B． 【例2】（2020秋•武都区期末）观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1…… 则22008+22007+22006+……+22+2+1＝　 　． 【解答】解：根据给出的式子的规律可得： （x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1， 则22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1； 故答案为：22009﹣1． 【变式训练1】（2020秋•乾安县期末）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+2）（2+x） B．（）（b﹣） C．（﹣m+n）（m﹣n） D．（x2﹣y）（x+y2） 【变式训练2】（2019春•新田县期中）若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（　　） A．0 B．1 C． D． 1．（2020秋•浦东新区期末）在括号内填入适当的整式：（2a+b）（　 　）＝b2﹣4a2． 2．（2019春•江阴市期中）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……根据规律计算：（﹣2）2018+（﹣2）2017+（﹣2）2016+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1的值为（　　） A．22019﹣1 B．﹣22019﹣1 C． D． 3．（2019秋•莫旗期末）计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+＝　 　． 4．（2020秋•河北区期末）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　　． 5．（2020秋•河北区期末）计算：20192﹣2017×2021＝　 　． 6．（2019春•漳浦县期中）你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ ①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值； ②若a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a6等于多少？ 7．（2019秋•高县期中）探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1… 根据前面的规律，回答下列问题： （1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）＝　 　． （2）当x＝3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）＝　 　． （3）求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．（请写出解题过程）． 8．（2019春•临川区校级期中）计算． （1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；