新课衔接站01 1.1-1.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识精讲-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义（北师大版）

新课衔接站01 2020-2021学年北师大版七年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《整式的乘除》 1.1-1.2 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 考点1：同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数 知识要点 （1）同底数幂是指底数 的幂，底数可以是 ，也可以是 . （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数 ，它们的指数之和等于原来的幂的 。即（都是正整数）. 考点2：幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数 ，指数 . 知识要点 （1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 考点3：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识要点 （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为 时，计算更简便.如： 考点4：注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是 . （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为 ，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数 . （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个 (特别是系数)都要分别 . （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 考点1：同底数幂的乘法 【例1】（2020秋•西湖区校级月考）下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误； ②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误； ③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误； ④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误； 故选：A． 【例2】（2020春•青羊区期末）已知am＝4，an＝5，则am+n的值是　　． 【解答】解：am+n＝am•an＝4×5＝20， 故答案为：20． 【变式训练1】（2020秋•邓州市期中）若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．18 【变式训练2】（2018秋•松江区校级月考）已知10a＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式　 ． 1．（2018春•建平县期末）若23n+1•22n﹣1＝，则n＝　　． 2．（2017秋•浦东新区月考）已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3． 3．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　　． 4．（2016秋•南安市期中）已知两个单项式am+2nb与﹣2a4bk是同类项，求2m•4n•8k的值． 5．（2015春•丹阳市校级月考）基本事实：若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x＝27； ②2x+2+2x+1＝24． 6．（2014秋•万州区校级月考）已知2a＝5，2b＝3，求2a+b+3的值． 7．（2016•雁峰区校级自主招生）先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算以下各对数的值：log24＝　　，log216＝　　，log264＝　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明