9.2用样本估计总体-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

9.2 用样本估计总体 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、频率分布直方图 （1）列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤： ①计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差； ②决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成5~12组，且 ； ③将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位小数分组． ④列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率． ⑤绘制频率分布直方图：以数据的值为横坐标，以 的值为纵坐标绘制直方图。 （2）频率分布直方图的特点： ① ， ②个小长方形的面积等于1， ③ ． （3）频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义． （4）总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线 来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线．总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律． 2、用样本的平均数估计总体平均数 （1）众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据； （2）中位数：将样本数据按大小顺序排列，若数据的个数为奇数，则最中间的数据为中位数，若样本数据个数为偶数，则取中间两个数据的平均数作为中位数。 （3）平均数：设样本的数据为 ,则样本的算术平均数为 ； （4）众数、中位数、平均数的异同： ①众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量； ②平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动； ③众数考察各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题； ④中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势； ⑤实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位。 （5）平均数相关结论： ①如果两组数 和 的平均数分别是 和 ，则一组数 的平均数是 ； ②如果一组数 的平均数为 ，则一组数 的平均数为 。 ③如果一组数 的平均数为