安徽省合肥市2021年高三第一次教学质量检测理科数学试题 含答案 (PDF版）

$$   高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）  合肥市 2021 年高三第一次教学质量检测 数学(理)试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.－2 14.4 15.－16 16.27 三、解答题： 17.(本小题满分12 分) 解：(1) 7 6 5 3 1 8 7 6 8 P      ； …………………………5 分 (2)设每个坯件的加工成本为 元，则   170 8 P    ，   7 1 1130 8 7 8 P      ，   7 6 3160 8 7 4 P      ， ∴ 的分布列为  70 130 160 P 1 8 1 8 3 4 ∴ 1 1 3 70 130 160 145 8 8 4 E        ， ∴每个坯件加工成本的期望为145 元. …………………………12 分 18.(本小题满分12 分) 解：由已知条件和三角函数的定义得, A ( cos sin ， )，P ( 3 cos 3 sint t ， )， ∴         2 22 = cos 3 cos sin 3 sin =4 2 3 cosf t AP t t t           . (1)若 = 3   ，则   =4 2 3 cos 3 f t t        . 令  2 2 3 k t k k Z          ，得  1 4+2 2 3 3 k t k k Z    . 又∵  0 2t ， ，∴函数  f t 的单调递增区间是 1 4 3 3      ， . …………………………6 分 (2)由 1 2 3 f       ，及 5 3 6     得， 3 cos 3 3        ， 0 2 3       ，∴ 6 sin 3 3         ， ∴ 5 5 =4 2 3 cos 4 2 3 sin 4 2 2 6 6 3 f                           ．………………………12 分 19.(本小题满分12 分) 解：(1)连接BE 交AC 于点M ，连接GM ，CE. 由已知可得，四边形ABCE 是正方形，∴M 是线段BE 的中点. ∵G 为线段PB 的中点，∴ //PE GM . ∵GM  平面GAC ，PE  平面GAC ，∴ //PE 平面GAC . ∵E F， 分别是线段AD CD， 的中点，∴ //EF AC . ∵AC  平面GAC ，EF  平面GAC ，∴ //EF 平面GAC . 又∵PE EF E ，PE EF PEF， 平面 ，∴平面 //GAC 平面PEF . ……………………………6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D A A C B D A C D   高三数学试题（理科）答案 第 2 页（共 4 页）  P  A B C  F  E  D G  M x  y z  (2)∵平面PEF  平面ABCFE ，平面PEF  平面ABCFE EF ，PF EF ， ∴PF  平面ABCFE ，∴FE FC FP， ， 两两垂直. 以点F 为原点，FE FC FP， ， 分别为x 轴，y 轴， z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则P (0，0，1)， C (0，1，0)，B (1，2，0)，A (2，1，0)， 1 1 1 2 2 G       ，， . ∴ 3 1 0 2 2 AG         ，， ，  0 1 1CP    ， ， ，  2 0 0CA   ，， . 设平面PAC 的法向量  n x y z  ， ， . 由 0 0 n CP n CA           得 0 2 0 y z x   