安徽省合肥市2021年高三第一次教学质量检测文科数学试题 含答案（ PDF版）

$$   高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页）  合肥市 2021 年高三第一次教学质量检测 数学(文)试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.2 14. 15. 2 2  16. 21 3 三、解答题： 17.(本小题满分12 分) 解：(1)由已知 3 5 7 5 2 31 a a a     ，解得 1 1 2 a d    ，∴ 2 1na n  .…………………………5 分 (2)      1 21 22 2 2 naa an nS a a a          1 21 2 2 2 2 naa ana a a            2 1 41 2 1 2 1 4 n n n      2 1 2 2 2 . 3 n n     …………………………12 分 18.(本小题满分12 分) 解：(1)由样本统计数据可知，样本中男生180 人，其中“握笔姿势正确” 的有24 人；女生120 人，其中“握笔姿势正确”的有30 人，从而估计该地区 初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率分别为 2 15 和 1 4 . …………………………4 分 (2)由列联表计算得  22 300 156 30 24 90 6.640 6.635 54 246 180 120 K           ， 所以，有99%的把握认为该地区初中毕业生“握笔姿势是否正确”与性别有关.……………………8 分 (3)由(2)结论知，该地区初中毕业生“握笔姿势是否正确”与性别有关。此外，从样本数据能够看出，该地区初 中毕业生中，男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异，因此，在调查时，男生和女生应该分成两层，采用分层 抽样的方法更好. …………………………12 分 19.(本小题满分12 分) 解：(1)∵点F G， 分别为AB AC， 的中点，∴FG ∥BC . ∵FG  平面PBC ，BC  平面PBC ，∴FG ∥平面PBC . 延长FG 交CD 于点H ，连接EH . ∵GH ∥BC ，AD ∥BC ，∴GH ∥AD . ∵G 是AC 的中点，∴H 是CD 的中点. ∵E 是PD 的中点，∴EH ∥PC . ∵EH  平面PBC ，PC  平面PBC ，∴EH ∥平面PBC . 又∵EH FG ， 平面EFG ，且EH FG H ， ∴平面EFG ∥平面PBC . …………………………6 分 (2)设点F 与平面AEG 的距离为d ，取AD 的中点O ，连接OE OG， ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B B A D C C D C 男 女 总计 握笔姿势正确 24 30 54 握笔姿势不正确 156 90 246 总计 180 120 300   高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页）  则EO ∥PA，GO ∥CD ，且 1 2 EO PA ， 1 2 GO CD . ∵PA  平面ABCD ，∴EO  平面ABCD . 由 F AEG E AFG V V 三棱锥 三棱锥 得 1 1 3 3 AEG AFGS d S EO    ，即 AEG AFGS d S EO    . 在 AEG 中， 2AE AG GE   ，从而 3 2 AEGS  . 又∵ 1EO  ， 1 1 4 AFG ABCS S   ，∴ 2 3 3 d  . ∴点F 与平面AEG 的距离为 2 3 3 . ……………………………12 分 20.(本小题满分12 分) 解:(1)由条件，设直线l 的方程为 1x ty  ，代入 2 2y x 得 2 2 2 0y ty   ， 则   2 2 2 21 4 8 2 1 2AB t t t t       . 由 2 2AB  ，解得 0t  ，∴交点A,B的坐标为 1 2， , 