2.7.2向量的应用举例 线上课程课件-北师大版高中数学必修4

北师大版高中数学必修4 §7.2 向量的应用举例 第二章 平面向量 * 引入新课 向量既有代数特征，又有几何特征，是沟通代数和几何的桥梁.一方面，对于代数问题，通过向量可以给予几何解释.另一方面，通过向量的运算可以解决几何中的问题.比如，两直线垂直可以转化为两个向量的数量积为零，从而实现了利用代数方法来解决几何问题. 下面我们将列举向量在几何中的一些典型应用，体会向量的作用. 例1 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 问题1　如何证三线共点？ 问题探究 探究一 几何中的应用举例 可设AD，BE交于点H，再证H在CF上即可. 问题2　如何证点H在CF上？ A C E D H F B 例1 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 问题探究 探究一 几何中的应用举例 问题2　如何证点H在CF上？ 法(2) 证点C，H，F三点共线， 即证 法(1) 证明 ，即证 法(3) 证明 即证 A C E D H F B 证明 设AD,BE交于点H，以下只需证明点H在CF上. 因为 AD⊥BC,BE ⊥CA, 所以C，H，F三点共线，H在CF上. 所以 又 两式相减,得 即 所以 又 例1 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. A C E D H F B 简述　 　　1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中所涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 问题3 根据例1你能总结用向量方法解决平面几何问题的基本思路吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 从形到向量 向量的运算 从向量和数到形. 　　2.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角、平行、垂直等关系. 3.把运算结果“翻译”成几何关系，得出几何问题的解. 方法总结 试用向量方法证明“勾股定理”. 课堂练习 即勾股定理得证. 　　已知在△ABC中，∠C为直角，求证： 证