浙江省宁波市2020学年第一学期期末九校联考高二数学试题

宁波市九校联考高二数学参考答案 第1页 共4页 宁波市 一 2020学年 第 学期 期末九校联考 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C B D A D B 二、填空题：本大题共 7 题，多空每题 6 分，单空每题 4 分，共 36 分． 11． 12． 或 ； 13． ；12 14． 或 ； 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解： （1）由题意得， 在复平面对应轨迹为椭圆 （2）命题 q 真： 时， ， 分 由命题 p，q 中有且只有一个真命题，得 p 与 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 得 分 若 p 假 q 真，则 ，得 ． 分 分 19．解： （1）作 上靠近 点的三等分点 分 是 上三等分点 𝐵𝐶 分 且 平面 分 平行于平面 分 （2）法一：取 中点记为 又 为等腰 分 为 点在平面 上投影 即为所求线面角 分 在 中， 分 宁波市九校联考高二数学参考答案 第2页 共4页 分 法二：如图所示建系，设 ， ， ， ， ， ， ， ，……….9 分 设平面 法向量为 ， ………12 分 分 20．解： （1）由抛物线定义得，点 到准线的距离等于 分 ∴ ， 分 （2）设 ， ， ， 已知 ，则有 ， ， 分 联立直线与抛物线方程 分 ， ， ；① 分 分 将①式代入，可得 所以， 为一定值. 分 21．解： （1）由题意得， 在平面 内射影恰为 点，则 平面 设 且折痕 又 宁波市九校联考高二数学参考答案 第3页 共4页 . 为 的角平分线 为等边 分 恰为 边中点 分 连接 ，交 于点 ， 恰为 边中 为等边 ∴𝐷𝐹⊥ 又 分 （2） 分 分 设平面 法向量为 ，平面 法向量为 12 分 ∴ 分 ∴二面角 的平面角的余弦值为 分 22．解： （1）设直线 的方程为 联立直线与椭圆方程 即 ， 分 联立直线与圆方程 宁波市九校联考高二数学参考答案 第4页 共4页 即 ， 分 由 得， 分 即 解得 ， 因为 所以 . 分 （2）由 与 关于原点对称，可得 点坐标. ， , , 分 所以， . 同理可得， ， 则有 分 分 当 ，即 时取得等号，所以 得最大值为 分 $$ 宁波市九校联考高二数学试题第 1 页，共 4 页 2020学年 第一学期 宁波市九校联考高二数学试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线𝑥2 − 𝑦2 3 = 1的渐近线方程是( ) A. 𝑦 = ± √3 3 𝑥 B. 𝑦 = ±√3𝑥 C. 𝑦 = ± 1 3 𝑥 D. 𝑦 = ±3𝑥 2. 若复数𝑧满足𝑧 + (5 − 6𝑖) = 3，则𝑧的虚部是( ) A. −2𝑖 B. 6𝑖 C. 1 D. 6 3. 已知向量�⃗⃗� = (4,4,5)，�⃗� = (−7, 𝑥, 𝑦)分别是直线𝑙1、𝑙2 的方向向量，若𝑙1 ⊥ 𝑙2，则 下列几组解中可能正确的是( ) A. 𝑥 = 2，𝑦 = 4 B. 𝑥 = 4，𝑦 = 3 C. 𝑥 = 1，𝑦 = 3 D. 𝑥 = 6，𝑦 = 2 4. 在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的( ). A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 ,m n 是两条不同的直线， , 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是( ) ① m n m n   ⊥   ⊥   ② ③ // m m n n   ⊥   ⊥  ④ A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6. 已知𝑂 − 𝐴𝐵𝐶为空间四面体，𝑃为底面𝐴𝐵𝐶上一点，且满足2𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑦𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑧𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗，则以